突破2023年高考数学题型之2022年数学高考真题(全国通用)专题23 统计问题(含详解)

专题23统计问题

【高考真题】

1.（2022•北京）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位

社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座

后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%

90%

护85%

毒80%........................................祭……*讲座前

造75%...........................*..................讲座后贝女）

70%..............*­...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

1.答案B解析讲座前中位数为.—：75%>70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是

80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲

座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，

所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为

95%—60%=35%>20%,所以口错.故选B.

2.（2022•全国乙文）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶

图：

甲乙

6I5

853063

7532746则下列结论中错误的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

73+75

2.答案c解析对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为上产=7.4,A选项结论

正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B选项结论正

16

确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值且=0.375<0.4,C选项结论错误.对

16

13

于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值兴=0.8125>0.6,D选项结论正确.故

16

选C.

3.(2022•浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记

所抽取卡片上数字的最小值为。，则P您=2)=,E©=.

3.答案i|,y解析从写有数字1,2,2,3,456的7张卡片中任取3张共有C：种取法，其中所抽取的

卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案为普，•

353535357357

4.(2022.新高考H)已知随机变量X服从正态分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,则P(X>2.5)=

4.答案需解析因为X〜N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案为

【知识总结】

1.独立重复试验与二项分布

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项

分布，即X〜8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超几何分布在含有〃件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中机=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此时称随机变量X服从超

几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M,N,n.

3.离散型随机变量的均值、方差

(1)离散型随机变量f的分布列为

・・・・・・

用X2X3i犬〃

离散型随机变量d的分布列具有两个性质：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H---卜XipH---\-xnpn为随机变量4的数学期望或均值.

E⑹)20+(X2一a给)2m+…+S—E©Fpi+…+(x”一风切2妊叫做随机变量＜?的方差.

(3)数学期望、方差的性质.

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(^).

②X〜B(〃,p),则E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服从两点分布，则E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【题型突破】

题型一统计图表

1.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开

展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三(1),(2)班两个班级在某次活动中的

德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是()

体美

实线：高三(1)班的数据

虚线：高三⑵班的数据A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5

B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分

C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高

D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大

2.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的

经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：

第三产业收入二\第三产业收入

扇其他收入

种植收入阂其他收入种植收入

7------1养殖收入7一J养殖收入

建没前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是(

A.新农村建设后，种植收入略有增加

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入不变

D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降

3.（多选）（2021・绵阳模拟）在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般

是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说

法正确的是（）

9.0-..........................................................................................................

一月度同比一月度环比

I月2月3月4月5月6月7月8月9月1（）月11月12月A.2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相

比有涨有跌

B.2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌

C.2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大

D.2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低

4.若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老

师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医

费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（）

C.60007UD.6500%

5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:

A.这20天中AQI指数值的中位数略大于150

B.这20天中的空气质量为优的天数占j

C.10月6日到10月11日，空气质量越来越好

D.总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

6.我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快

速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各

行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做

的预测.结合图，下列说法不正确的是()

5G经济产出/亿元

3()(XX)

25(XM)

20000

15000JjdIm[!\

10(MX)

5000

0

20202021202220232024202520262027202820292030年初

口运营商口信息服务商■设备制造商A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领

先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

7.某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分

成五组：第一组［13,14),第二组［14,15),……，第五组［17,18］.如图是按上述分组方法得到的频率分布

如果优秀的人数为14,则a的估计值是()

14B.14.5C.15

8.(2021•全国甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

9.某网络销售平台实施对口扶贫,销售某县扶贫农产品.根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额（单位：

万元）和扶贫农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图.根据双层饼图（季度和月份后

面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法正确的是.（填序号）

12月：6%1月：5%

①2020年的总销售额为1000万元;

②2月份的销售额为8万元;

③4季度的销售额为280万元；

©12个月的销售额的中位数为90万元.

10.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互

联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980〜1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

90后从事互联网行业岗位分布图

39.6%

A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人

数占总人数的三成以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

题型二分布列

11.（多选）设离散型随机变量X的分布列如表：

X12345

pm0.10.2n0.3

若离散型随机变量y=-3X+l,且E（X）=3,则（）

A.〃7=0.1B.77=0.1C.E（r）=—8D.D（r）=-7.8

12.已知随机变量4的分布列如表所示，若凤9=。(0,则下列结论中不可能成立的是()

kk~\

Pa\-a

1213

A.tz=2B.4=]C.k=2D.k=2

13.已知随机变量x,y的分布列如下：

X012

1

P2ab

11

Y

h

2

Pm

3

4Q

则E(X>E(r)的最小值为()A.1B.gC.2Dj

14.设a>0,若随机变量。的分布列如下：

e-102

Pa2。3a

则下列方差值中最大的是()

A.B.。(©)C.。(24—1)D.。(2同+1)

15.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地

位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划

开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4

本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取

1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为()

13

A.2B.1C，2D.2

16.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=O)=/E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列

结论不正确的是()

4

A.P(X=1)=E(X)B,E(3X+2)=4C.D(3X+2)=2D.D(X)=x

17.己知随机变量《满足P《=O)=x,P^=l)=l-x,若xG(O,I),贝U()

A.随着x的增大而增大,。(与随着x的增大而增大

B.随着x的增大而减小,随着x的增大而增大

C.E(0随着x的增大而减小£),(。随着x的增大而减小

D.风。随着x的增大而增大，随着x的增大而减小

18.已知随机变量4的分布列为

-2-10123

111111

P

124312612

若则实数尤的取值范围是.

19.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为/乙、丙打中的概率均为:(OU<4),若甲、乙、丙都

9

打中的概率是去，设4表示甲、乙两人中中靶的人数，则4的数学期望是()

1213

A.aB.5C.1D.力

20.一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放

回依次取出两个小球时，记取出的红球数为知当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为。2,

贝1()

A.反不)<凤々)，B.£(备)=凤&),。(&)>。(刍)

c.E©)=E(&)，D(<fi)<D(C2)D.E©)>E(&),砥)>£>(&)

题型三二项分布与正态分布

21.设随机变量X,丫满足Y=3XT,X〜8(2,p),若P(X21)=/则。⑺等于()

A.4B.5C.6D.7

22.一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复〃次，记取出的球为白球的次数为

X,若E(X)=3,则£>(5X+3)=()

1227

A.60B・彳"C,豆D.12

23.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，

记4次取球的总分数为X,则()

A.X〜B(4,引B.P(X=2)=酉C.X的均值E(X)=§D.X的方差£>(X)=g

24.购买某种意外伤害保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的

一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10七，某保险公司

一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概

率约为;一年度内盈利的期望为万元.(参考数据：(1-10-5)105刈.37)

25.(多选)游乐场有一个游戏项目，在一轮游戏中，游戏者有4次机会向目标射击，最终命中的次数作为

该游戏者本轮游戏的积分.某次活动期间，为了回馈顾客，游乐场临时补充新规则如下：①若游戏者

在一轮游戏中命中2次或3次，则所得积分为原规则下积分的2倍；②若游戏者在一轮游戏中4次全

部命中，则所得积分为原规则下积分的3倍；③若游戏者在一轮游戏中未命中或命中一次，则为按原

规则下的积分.己知某人每次射击命中目标的概率为会在一轮游戏中，他在原规则下的积分与新规

则下的积分分别为随机变量X,匕则下列说法正确的是()

p(y)r\(y)

A.X服从二项分布B.y服从二项分布C.2<„<3D.4<n<6

26.(2021.新高考全国H)某物理量的测量结果服从正态分布MIO,/)，下列结论中不正确的是()

A.。越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.<7越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等27.医用口罩由口罩面体

和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质(普通卫生纱

布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄

聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经

验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x〜M0.9372,0.01392).若x〜N@,

/)(。>0),则PCu-2<7WxW〃+2cr)^0.9545,Pa—3crWxW〃+3。)入0.9973,0.9772550s«0.3164.

有如下命题：甲:尸(xW0.9)〈0.5；乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789户0.00135；T：假设生产

状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于〃+2。的数量，则P(XNl)^0.6.其中假命

题是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

28.设随机变量4〜M//,1),函数式x)=f+2x-4没有零点的概率是0.5,则P(O4W1)等于()

(附：若4〜N(/z,a2),则尸(/，一。<XW〃+<7)60.6827,尸一217WXW〃+2(T)~0.9545)

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

29.一批电阻的电阻值X(单位：Q)服从正态分布N(1000,52).现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个

电阻，测得电阻值分别为1011。和982。，可以认为()

A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂

C.甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂

30.2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆

通行数量之后，发现该站近几天每天通行车辆的数量4服从正态分布Ml000,『)，若P("l200)=4,

12

P(800<c<l200)=/?,则,+石的最小值为.

题型四回归分析与独立性检验

31.某种产品的广告费支出工与销售额M单位：万元)之间有如表所示的关系，y与X的经验回归方程为；=

6.5%+17.5,当广告支出5万元时，随机误差的残差为()

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

32.某企业的一种商品的产量与成本数据如下表:

产量x（万件）1416182022

成本y（元/件）12107a3

若根据表中提供的数据，求出y关于x的经验回归方程为）U—1.15X+28.1,则a的值为.

33.已知某一组散点数据对应的线性回归方程为f=-0.76x+1,散点数据样本点的中心为（5,1）,则》=

7.5的预报值是（）

A.0.9B.-0.9C.1D.-134.有一散点图如图

所示，在5个（x,>）数据中去掉力（3,10）后，下列说法正确的是（）

>'-E（1OJ2）

•0（3,10）

•C（4,5）

•B⑵4）

•A（L3）

o---------------------XA.残差平方和变小B.样本相关系数r变小

C.决定系数R2变小D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱

35.我国某电子公司于2021年6月底推出了一款5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场

占有率y（单位：％）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2021年8月，2代表2021

年9月，……，5代表2021年12月，根据数据得出y关于x的经验回归方程为y=0.042x+a.若用此

方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到

2022年5月B.2022年6月C.2022年7月

D.2022年8月

36.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”

而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）

的散点图.（图中月份代码1〜13分别对应2019年12月〜2020年12月）

当月在售二手房

1.04-均价y

1.02

1.00-••

0.98■•*

0.96-*

0.94-

°1234567891。”[213月份代码x根据散点图选择丫=。+以后和丫二1^加,X两个模型进行拟合,

经过数据处理得到的两个非线性经验回归方程分别为）,=0.9369+0.0285G和）=0.9554+0.03061nx,

并得到以下一些统计量的值:

AA

y=0.9369+0.0285\[xy=0.9554+0.03061nx

0.9230.973

注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中），的平均数，则下列说法正确的是（）

A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈负相关关系

B.由y=0.9369+0.0285^预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C.曲线y=0.936

9+0.028与y=0.9554+0.03061n尤都经过点（丁，~）

D.模型y=0.9554+0.03061nx回归曲线的拟合效果比模型y=0.9369+0.0285m的好

37.某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年

共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号M2011年作为第

1年）的函数.运用Excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，拟合效果如图所

销售额y与年份序号x呈正相关

B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元

C.销售额y与年份序号x线性相关关系不显著

D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

38.某校团委对“学生性别和喜欢某视频APP是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人

数的一半，男生喜欢某视频APP的人数占男生人数的寺1,女生喜欢某视频APP的人数占女生人数的亨?,

若依据小概率值a=0.050的独立性检验，认为喜欢某视频APP和性别有关，则男生至少有（）

附：

a0.0500.010

3.8416.635

,_______n（ad—b*_______

*=（a+b）（c+J）（a+c）@+力

A.12人B.6人C.10人D.18人

39.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的

服务给出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经计算/-4.762,则下列结论正确的是

.(填序号)

满意不满意

男3020

女4010

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

①该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为|;

②调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意；

③依据小概率值a=0.050的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；

④依据小概率值a=0.010的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异.

40.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的

效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次通过考

试，接受周末分散培训的学员一次通过考试的有30名.根据统计结果，认为“能否一次通过考试与

是否集中培训有关”犯错误的概率不超过.

,-_____________几(ad-be)2__________

附：(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)'n^a+b+c+d-

也)0.050.0250.0100.001

3.8415.0246.63510.828

专题23统计问题

【高考真题】

1.（2022•北京）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位

社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座

后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%

90%

护85%

毒80%........................................祭……*讲座前

造75%...........................*..................讲座后贝女）

70%..............*­...............................

65%....*..................*.......................

........*.......*............................

123456789）0

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

1.答案B解析讲座前中位数为.—：75%>70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是

80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲

座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，

所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为

95%—60%=35%>20%,所以口错.故选B.

2.（2022•全国乙文）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶

图：

甲乙

6I5

853063

7532746则下列结论中错误的是()

6421812256666

4290238

101

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

73+75

2.答案c解析对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为上产=7.4,A选项结论

正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。。八十

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=8.50625>8,B选项结论正

16

确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值且=0.375<0.4,C选项结论错误.对

16

13

于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值兴=0.8125>0.6,D选项结论正确.故

16

选C.

3.(2022•浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记

所抽取卡片上数字的最小值为。，则P您=2)=,E©=.

3.答案i|,y解析从写有数字1,2,2,3,456的7张卡片中任取3张共有C：种取法，其中所抽取的

卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以PG=2)=C4yT，由已知可得。的取

22

值有1,2,3,4,P("l)=||=*Pe=2)=M尸抬=3)=|■七p("4)W$,所以

E(<^)=lx^+2x-^+3x-^-4-4x-^-=-^,故答案为普，•

353535357357

4.(2022.新高考H)已知随机变量X服从正态分布此2,/)，且P(2<X42.5)=0.36,则P(X>2.5)=

4.答案需解析因为X〜N(2,叫，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此p”>2.5)=P(X>2尸

7

P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案为

【知识总结】

1.独立重复试验与二项分布

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P“(k)

=C,pk(l-p)"-k,k=0,L2,n.用X表示事件A在〃次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项

分布，即X〜8(“，p)且P(X=A)=a；/(l-p)"r.

「kr^n~k

2.超几何分布在含有〃件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=

k=0,1,2,…，m,其中机=min{M,n},且MWN,n,M,NGN”,此时称随机变量X服从超

几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M,N,n.

3.离散型随机变量的均值、方差

(1)离散型随机变量f的分布列为

・・・・・・

用X2X3i犬〃

离散型随机变量J的分布列具有两个性质：①口》0；

②0+p2+…+pi+…+p”=l(i=1,2,3,…，n).

(2)E(②=xipi+x2P2H-----hxipH-----Fx„p„为随机变量4的数学期望或均值.

E⑹)2R+(X2—£©)23+…+(即一E©Fp,+…+(x•-E©)2R,叫做随机变量<?的方差.

(3)数学期望、方差的性质.

①E(a^+6)=aE(Q+b,D(a^+b)=a2D(<^).

②X〜B(〃,p),则E(X)=〃p,D(X)=np(l-p).

③X服从两点分布，则E(X)=p,O(X)=p(l—p).

【题型突破】

题型一统计图表

1.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开

展各项有益于