四川省宜宾2021-2022学年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某小组做“用频率估计概率''的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7xl06B.6.7x10"c.6.7xl05D.0.67xl07

3.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

C.应D.冷

4.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A—»C—>B；

乙的路线为：ATD—ETF—B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A-I-J-K—B,其中J在AB上，且AJ＞JB.

若符号表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

图1图2图3

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙＜丙＜甲D.丙〈乙〈甲

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将AABC绕点C沿顺时

针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是（）

6.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，NB=100。,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

5

A.-71B.—7CC.-71D.一71

3399

7.y=（m-1）*问+3m表示•一次函数，则m等于（)

A.1B.-1C.0或D.1或-1

8.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是（）

20

乒

足

羽

§王

球

乓

密

毛

球

球

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

9.在0,-2,5,-0.3中，负数的个数是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是（），a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是

（）

AOBC

r~~n■—

A.|4=|c|B.ah>0C.a+c=\D.b-a-\

11.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

--1-----i-----1-->

50J

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

12.如图，已知△ADE是AABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a,直线BC与直线

DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

14.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

15.若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过点（1,2）,则b的值为

16.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中

的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是

17.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留兀）

18.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则N1的度数为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB是。。的直径，CD与。O相切于点C,与AB的延长线交于D.

(1)求证：AADCS2XCDB；

CD,求。0半径.

20.（6分）在R3ABC中，NBAC=9（T,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

F.

（1）求证：AAEFgZkDEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.

<IT\0

21.(6分)计算：|3.14—4+3.14+y-+l-2cos45。+(V2-1)-'+(-l)2°°9.

x+2y+2=0

22.（8分）解方程组:

[7%-4y=-41

23.（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面

调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下

列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

24.（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面AA8C

如图2所示，8c=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后顶点〃在氏4的延长线上，且N3DC=90。，求改建后南屋面边

沿增加部分AD的长.（结果精确到0.1米）

25.（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

26.（12分）如图，已知乙4。3=45。，AB±OB,OB=1.

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN〃OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）;

（1）若M为AO的中点，求AM的长.

27.（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正

整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量______,a为：

（2）n为。，E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是:，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是‘M.17,故B选项正确，

6

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是,，故C选项错误，

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是！，故D选项错误，

O

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

2、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x1()6,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

4、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=5E,AD=EF,DE=BE.

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=~BC,.•.甲=乙.

222

同一同上一人一…皿、

图3与图1中，二个二角形相似，所以JK为J=B/万BK，就AI=而AJ=正1J

'：A3+B3=AB,：.AI+SK=AC,IS+BK=BC,

.•.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故选A.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

5、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点％的坐

标.

【详解】

解：如图所示，AAiBC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

6、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;

详解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.NBDE=NC+NDEC=40°,

。40•万"4

S扇形DBE二----------------二一71•

3609

故选C.

_2

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=七七二

360

7、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=l且m-lW。，所以m=-l,故选B.

8、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的蓊00%=8%,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

9、B

【解析】

根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1.

故选B.

10、C

【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

**•a=-2,b=1,c=3,

；.|a用c|,ab<0,a+c=\,人一a=1-(-2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

11、B

【解析】

根据图示，可得：bVOVa,|b|>|a|,据此判断即可.

【详解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

/•|a+b|=-a-b.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

12、D

【解析】

利用旋转不变性即可解决问题.

【详解】

VADAE是由△BAC旋转得到，

二NBAC=NDAE=a,ZB=ZD,

■:NACB=NDCF,

.".ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正确，

故选D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-

8

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是工.

故答案为£.

【点睛】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现"，种结果，那么事

m

件A的概率尸（4）=—.

n

14、2^3-亨

【解析】

过点F作FE_LAD于点E,贝!|AE=，AD=1AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF—S弓形AF）即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,,•,正方形ABCD的边长为2,

.•,AE=-AD=-AF=1,.,.NAFE=NBAF=30。，：.E¥=Jj.

22

・、601x41rr2/T

-•S弓形AF=S扇形ADF—SAADF=---------X2x5/3=—7T—yJ5,

:.s阴影=2（s扇影BAF-s弓彩AF）=2X[=!^一]*|万一百]]=2*（；%-g万+）=26-3兀•

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

15、3

【解析】

把点（1,2）代入解析式解答即可.

【详解】

解：把点（1,2）代入解析式丫=4+1）,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（L2）代入解析式解答.

1

16、-

3

【解析】

试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是1，故答案为1.

33

考点：概率公式.

17、4万

【解析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【详解】

圆柱的底面半径为r=l,母线长为1=2,

则它的侧面积为S«1=2仃1=2型卜2=471.

故答案为：47r.

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

18、60°

【解析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

(6-2)xl80°v6=120°,

Zl=120o-60°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为5-2)X180。是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)此

2

【解析】

分析：(1)首先连接CO,根据CD与。O相切于点C,可得:NOCD=90。；然后根据AB是圆O的直径，可得:NACB=90。,

据此判断出NCAD=NBCD,即可推得△ADCs^CDB.

(2)首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根据4ADC(^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

据此求出CB的值是多少，即可求出。O半径是多少.

详解：

(1)证明：如图，连接CO,

VCD与。O相切于点C,

...NOCD=90。，

；AB是圆O的直径，

:.ZACB=90°,

...NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

；.NCAD=NBCD,

在4ADC和ACDB中，

ZCAD=/BCD

ZADC=NCDB

/•△ADC^ACDB.

(2)解：设CD为x,

33

贝!]AB=-x,OC=OB=—x,

24

VZOCD=90°,

二0D=y/0C2+CD2=J(|x)2+x2=1，

.531

.*.BD=OD-OB=-x--x=-x,

442

由(1)知，△ADC^ACDB,

.ACCD

・•-----=------,

CBBD

2_x

即赤一「，

—x

2

解得CB=1,

•，*AB=7AC2+BC2=V5,

...OO半径是更.

2

点睛：此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.

20、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【详解】

(1)证明：'：AF//BC,

，ZAFE=ZDBE,

YE是AZ)的中点，

：.AE=DE,

在4AFE和4DBE中，

NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

.'.△AFEg△Z)5E(AAS)；

(2)证明：由(1)知，4AFE义ADBE,贝！JAF=OB.

•.•40为BC边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是8c的中点，E是AO的中点，

1

；.AD=DC=-BC,

2

二四边形AOCF是菱形；

(3)连接。尸，

•：AF//BD,AF=BD,

:.四边形A3。尸是平行四边形，

：.DF=AB=S,

•.•四边形AOCF是菱形，

11

•'•SS®ADCF=—AC»DF=—x4x5=l.

22

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

21、冗

【解析】

根据绝对值的性质、零指数第的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数暮的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1—2乂5+^^

+(-1)

=7-3.14+3.14-夜+避土1■-1

2-1

=7C—+1-1

=7,

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

x=-5

22、43

卜=5

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+2y=-2①

解：方程组整理得:

7x_4y=Tl②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x=-代入①得：—5+2y=-2,

3

解得：y=—

x=-5

则原方程组的解为’3

I>=—2

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

23、(1)总调查人数是1()()人；(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36。；(3)补全频数分布直方图见解析；(4)

估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.

【解析】

(1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；(2)用360。乘以“其它”类的人数所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的

学生人数所占的百分比即可求解.

【详解】

(1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%,

二总调查人数=20+20%=100人；

(2)参加娱乐的人数=100x40%=40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

二“其它”类的人数=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360X10%=36。；

(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200x而=960(人).

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.

24、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中,

由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

CD

试题解析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=—,.,.CD=BC«sinB=10x0.2=5.9,

BC

•.,在RtABCD中，ZBCD=90°-NB=90°-36°=54°,/.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

.,.在RtAACD中，tanZACD=—,AD=CD"anNACD=5.9x0.32=1.888R.9(米)，

CD

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

考点：解直角三角形的应用

25、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b-,

(2)8组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)则1=1=03,*=100x0.45=45(人).

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=