四川省眉山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

四川省眉山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列代数式中，属于分式的是（）

1X

A.-3B.—C.—+yD.~4x3y

x2

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的

无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）

A.7.6x108克B.7.6x10-7克

C.7.6x10-8克D.7.6x10-9克

3.点P（—2,f+1）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为：12,13,10,11,13,12,

12.这组数据的中位数和众数分别为（）

A.12,12B.12,13C.11,12D.13,12

5.在平行四边形Z3CZ）中，点E在线段8。的延长线上，若口2=65。，则□OCE的度

A.65°B.105°C.115°D.125°

计算工匚-亘

6.的结果为（)

x-yx-y

4x

A.1B.2C.2x+2yD.

x-y

7.将直线y=-3x向上平移2个单位长度,所得直线的解析式为（)

A.y=-3x-2B.y=-3x+2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)

8.如图，在菱形/BCD中，对角线NC=4,80=5,则△NOD的面积为（）

D

A.—B.5C.—D.6

22

9.下列命题是假命题的为（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

io.如图，一次函数>=如+"与正比例函数（w,"为常数，且

，阳?/0,〃>0）的图象是（）

A.6*4B.b<6

C.0<6且"4D.狂6且8金4

12.如图1,在矩形488中，动点P从点B出发，沿BC、CD、D4运动至点/停

止，设点尸运动的路程为x,口力8P的面积为H如果y关于x的函数图象如图2所

Z5,贝！JlZlNBC的面积是（)

A.10B.16C.18D.20

二、填空题

13.若式子VT。在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

14.平面直角坐标系中，点工（1,-2）关于x轴的对称点的坐标为一.

3

15.关于x的分式方程V」Y]，-一七=1有增根，则〃，的值为______.

x-2x-2

16.已知点（一1,〃）和点（；，6）都在>=-；x+3上，则a和6大小关系为______.

z3

17.矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是

86cm,矩形的对角线长是13c机，那么该矩形的周长为.

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&（x>0）的图像与边长是6的正方形

x

OABC的两边AB,BC分别相交于两点，△。肱V的面积为10.若动点P在x轴

上，则PM+PN的最小值是

三、解答题

19.计算：（-2022）°+2-1-1-g|+囱.

20.先化简，再求值：（1-3+《匚，然后从一1,0,1,3中选一个合适的数作为。

aa

的值代入求值.

21.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不

及格；每分钟跳90〜99次的为及格；每分钟跳100〜109次的为中等；每分钟跳

110〜119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两

幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：

人数测试等级人数统计图等级人数占所抽取

人数百分比统计图

(1)参加这次跳绳测试的共有人;

(2)补全条形统计图：

(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；

(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳

绳成绩为“优秀”的人数.

22.如图，已知矩形/8CD的对角线ZC的垂直平分线与边8c分别交于点E、

F.求证:

⑴口/。后口口。0尸；

(2)四边形/尸CE是菱形.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线,+人的图象与双曲线%=&的图象交于

X

A(2,3),B(m,一2)两点.

(1)求X，%对应的函数表达式；

(2)过点5作8P】x轴交y轴于点P,求口/3P的面积；

(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式勺x+〃＞勺的解集.

X

24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5

倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购

买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图

书？

25.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为刈千

米，出租车离甲地距离为"千米，两车行驶的时间为x小时，”关于的函数图象

(1)根据图象，直接写出”关于x的关系式；

(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？

26.D/8C中,18/。=90。，AB=AC,点。为直线8c上一动点(点。不与8、C重

合)，以/。为边在/。右侧作正方形/DEF,连接C兄

(1)观察猜想：如图口，当点。在线段2c上时，直接写出8,CB、b三者之间的关

系：(不写过程)

(2)数学思考：如图口，当点。在线段C8的延长线上时，求证：CD=CF+历CA.

(3)拓展延伸：如图口，当点。在线段的延长线上时，延长历1交CF于点G,连接

GE.若AB=3g，CD=2,求GE的长.

参考答案：

1.B【分析】根据分式的定义进行判断即可.如果/、8表示两个整式，并且5中含有字

母，那么式子鼻叫做分式.

【详解】解：A.是整式，不合题意；

B.是分式，符合题意；

C.是整式，不合题意；

D.是整式，不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时关键要注意分式是形式定义.分式是两个

整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号.分式的分母

必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

2.C【详解】解：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为610。形式，其中1%V

10,〃是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，

根据以上内容得：0.000000076克=7.6x10-8克，

故选：C.

3.B【分析】根据平方的非负性，可得进而根据横坐标小于0,纵坐标大于

0,即可判断点P所在的象限.

【详解】解：口一2<0,x2+1>0,

□点P(—2,7+i)所在的象限为第二象限，

故选B.

【点睛】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限的符号特征是解题的关键.四个象限

的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限(-，-);第四象限

(+,-).

4.A【分析】先把数字从小到大排列，选出其中最多的数字为众数，最中间的数字为中位

数.

【详解】解:排序得：10,11,12,12,12,13,13,

中位数：最中间的数是12,故中位数为12；

最多的数是12,出现了3次，故众数为12.

故选：A

【点睛】本题考查中位数和众数的概念，掌握这些概念是本题关键所在.

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5.C【分析】由平行四边形的对角相等得□OC8=U4=65。，即可得出结论.

【详解】解：口四边形/8CD是平行四边形，口2=65。，

□□Z）C8=M=65。，

□□£>CE=180°-口4=180°-65°=115°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的对角相等

是解题的关键.

6.B【分析】利用同分母分式的加减法运算法则计算即可.

2r—2V

【详解】解：原式=——-

x-y

2（xy）

=2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

7.B【分析】根据平移的规律可直接求得答案.

【详解】解：Cly=-3x,

口将直线了=-3x沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y=-3x+2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数图像的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上

加下减”.

8.A【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故从。。的面积为对角线的一半的乘积的

【详解】解：•••钻8是菱形

AC±BD,AO=OC,BO=OD

△A8的面积=，AOx。。

2

=-x-ACx-BD

222

11,1

=­x—x4x—x5

222

=5

-2

故选A.

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【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解△AOD是直角三角形是解题的关键.

9.D【分析】根据正方形的判定方法逐项判断即可.

【详解】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定.

10.A【分析】根据不过原点的一次函数的图象确定机、〃的符号，从而得到机”的符号，

然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断.

【详解】A、由不过原点的一次函数图象得机V0,〃>0,所以〃?〃<0,则正比例函数图象

过第二、四象限，所以A选项符合题意；

B、由不过原点的一次函数图象得n>0,所以加〃<0,则正比例函数图象过第二、

四象限，所以B选项不符合题意.

C、由不过原点的一次函数图象得机>0,〃>0,所以〃则正比例函数图象过第一、

三象限，所以C选项不符合题意；

D、由不过原点的一次函数图象得m>0,»<0,所以则正比例函数图象过第二、

四象限，所以D选项不符合题意；

故选择：A.

【点睛】本题考查不过原点的一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y=h经

过原点，当力>0,图象经过第一、三象限；当在<0,图象经过第二、四象限.

11.D【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解6-再根

据分母不为零，还可得6-人工2,联立求解即可.

【详解】解：等号两边同时乘以(x-2),可得2x—>=3x—6,

解得x=6—A,

□分式方程生告=3的解是非负数，

x-2

口6—吐0且6-匹2,

解得芯6且行4,

故选：D.

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【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为

零.

12.A【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得

出AABC的面积.

【详解】解：•.,动点户从点8出发，沿5C、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到

点C,。之间时，AASP的面积不变，

函数图象上横轴表示点尸运动的路程，x=4时，V开始不变，说明8c=4,x=9时，接着

变化，说明8=9-4=5,

AB=5,BC=4,

.•.AA8C的面积是：—x4x5=10.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的

线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键.

13.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即

可.

【详解】口&。在实数范围内有意义，

□x-5>0,解得x》5.

故答案为：x>5

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式而有意义的条件是被开方数

aDO,同时也考查了解一元一次不等式.

14.(1,2)【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据原理可

直接得到答案.

【详解】解：点/(1,-2)关于x轴的对称点的坐标(1,2),

故答案为：(1,2)

【点睛】本题考查的是关于x轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于x轴对称的两个点的

横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键.

15.3【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0,确定出机的值即可.

【详解】解：将分式方程去分母得：m-3=x-2,

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由分式方程有增根，

得到x-2=0,

即r=2,

把尸2代入整式方程得：加-3=0,

解得：m=3.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：口让最简公分母为0

确定增根；口化分式方程为整式方程；口把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

16.【分析】根据人的正负来判断一次函数的增减性，从而判断不同自变量对应函数

值的大小.

【详解】由于仁

所以这个一次函数图像是递减的.

所以自变量越大，函数值反而越小.

所以a>6.

故答案为:a>b.

【点睛】本题考查%对一次函数图像的影响，从而判断函数值的大小关系，掌握这一点是

关键.

17.34CTH【分析】根据四个小三角形的周长和为86C7H,列式得

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AB+AO+BO=86cm,再由矩形的对角

线相等解题即可.

【详解】解：如图，矩形Z8CD中，AC=BD^13cm,

由题意得,KAOD+C“DOC+C4B0C+CAOB=86cm,

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AJB+AO+BO=86cm

A0+24C+2OB+OC+8C+AB=86cm

...AD+2xl3+2xl3+OC+3C+AB=86cm

答案第5页，共13页

AD+DC+BC+AB=86-26x2=34cm

故答案为：34cm.

【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

18.2726【详解】分析：由正方形O48C的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐

标为6,求得M(6,刍)，N(7-6),根据三角形的面积列方程得到/(6,4),N(4,

00

6),作“关于x轴的对称点连接NM交x轴于P,则MVT的长=PM+PN的最小值，根

据勾股定理即可得到结论.

详解：□正方形O/8C的边长是6,

口点”的横坐标和点N的纵坐标为6,

kk

□M6,-)JV(-,6),

oo

□□OWN的面积为10,

□6x6--x6x---x6x---(6--)2=10,

262626

加±24,

□k>0,

□*=24,

DM(6,4),N(4,6),

作M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于P,则MN的长等于PM+PN的最小值，

口48=6,M(6,4),N(4,6),

□/M'=/LW=4,BN=2,

□8W=10,BN=2,

根据勾股定理求得NM=NBN?+M,B?=A/22+102=2。-

答案第6页，共13页

故答案为2^/^.

点睛：本题考查了反比例函数比例系数%的几何意义、最短路径等知识.利用反比例函数

的性质得出M.N的坐标并利用面积建立方程是解题的关键.

19.4【分析】首先计算零指数基、负整数指数嘉、开方和绝对值，然后从左向右依次计

算，求出算式的值即可.

【详解】解：(-2022)°+2-'-|-；|+囱

=1+---+3

22

=4.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和

有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.一二，当。=3时，原式的值为:【分析】先对分式进行化简运算，然后再选择合适的

值代入求解即可.

【详解】解：原式=『宁=子('+K_])*;

CL*-1j0,1；

n当a=3时，原式=」7=!.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键.

21.(1)50

(2)见解析

(3)72°

(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人

【分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人

数；

(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；

(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；

(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可.

(1)

解：由扇形统计图和条形统计图可得：

答案第7页，共13页

参加这次跳绳测试的共有：20+40%=50（人）；

故答案为：50；

(2)

由（1）的优秀的人数为：50—3—7—10—20=10,如图所示:

“中等”部分所对应的圆心角的度数是：—x360°=72°,

故答案为:72°；

(4)

该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450x—=90（人）.

答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人.

【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已

知图形得出正确信息是解题关键.

22.（1）答案见解析

（2）答案见解析

【分析】（D根据矩形的性质可得NOZLBC,得出口/。=口。石，再利用垂直平分线的性

质进一步证明/OEi匚CO尸即可；

（2）根据ZOEDCICO尸得出OE=OF,证明四边形ZFCE是平行四边形，再证明一组邻边

NE与EC相等即可.

（1）

证明：边形438是矩形，

DADJBC,

DDAEF^QCFE,

□EF垂直平分/C,

QOA=OC,EFQAC,

答案第8页，共13页

在口ZOE和口。0尸中,

NAEF=ZCFE

<ZAOE=Z.COF,

OA=OC

^AOEU^COF(4/S)；

(2)

证明：口口4OEUUCO兄

口OE=EF,

四边形平行四边形，

□所垂直平分4G

□EA=EC,

□□4FCE是菱形.

【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟记判定方法，」菱形定义：一组邻边相

等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形).［四条边都相等的四边形是

菱形.□对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

23.⑴必=9；y,=x+l

X

(2)口”尸的面积=£

(3)—3cx<0或x>2

【分析】(D将点42,3),代入反比例函数解析式可得/=6,进而求得5的坐标，待定

系数法求一次函数解析式；

(2)根据题意求得P的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解；

(3)根据48的横坐标结合函数图象即可求解.

(1)

将点42,3),代入反比例函数当=&,

X

得k=6,

□反比例函数为=9，

x

B(m,-2),

□—2m=6,

答案第9页，共13页

解得m=-3,

将点A（2,3）,B（-3,-2）代入一次函数解析式，可得

12%+b=3

[-3k+h=-29

\k=\

解得

y=x+l；

（2）

根据题意可得尸（0,-2）,

•••4（2,3）,3（—3,-2）,

ABP的面积=5闻*回_词=5*3*5=彳；

（3）

•••A（2,3）,B（-3,-2）,

结合函数图象可得关于x的不等式匕x+%>々的解集为：-3Vx<0或x>2.

X

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，坐标与图形，三角形面积公式，根据交

点结合函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键.

24.（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购

买28本乙图书•【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图

书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程

的解即可，分式方程一定要验根.

设购买甲图书m本，则购买乙图书（2m+8）本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，

求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.

【详解】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：陋-黑=24,

x2.5%

解得：x=20,

经检验得：x=20是原方程的根，

答案第10页，共13页

贝ij2.5x=50,

答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为：2x+8,

故50x+20（2x+8）,,1060,

解得：x,,1(),

故2x+&,28,

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.

【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含

的数量关系解决问题.

25.(1)y)=60x(OWxWlO),y:=-100A+600(04W6)；(2)经过3小时或4.5小时，

两车之间的距离为120千米.【分析】(1)根据图象可知客车与出租车的行驶速度以及甲乙

两地的路程，然后直接运用待定系数法就可以求出yd、y□关于x的函数图关系式；

(2)根据题意分2种情况，根据客车和出租车行驶的路程和等于他们的速度和乘以行驶时

间列方程解答即可.

【详解】(1)设y尸kix,由图可知，函数图象经过点(10,600),

口10所=600,

解得：ki—60,

Qyi=60x(0<r<10),

设以=好什6,由图可知，函数图象经过点(0,600),(6,0),贝！］

6&+6=0=-100

，解得

6=600b=6Q0

Dy2--100x+600(0<r<6)；

(2)设经过x小时•，两车之间的距离为120千米，根据题意

两车相遇前，两车之间的距离为120千米，

60x+100x4-120=600,

解得x=3；

两车相遇后，两车之间的距离为120千米，

60x+100x-120=600,

解得x=4.5,

答案第11页，共13页

综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米.

【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围,用待定系数法求一次函数、正比例

函数的解析式等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注

意:分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度.

26.⑴BC=CF+CD

(2)见解析

⑶EG=>/26

【分析】(1)根据条件推出口历1。=口。4尸，由SZS易证得□。/2口口屈1仁进而得到

CFUBC,CF=BD,从而得到结论；

(2)由正方形的性质可得」B4。=口。尸，由S/S易证得EJZMB」FAC,ABD=DACF,

BD=CF,进而得到8O=C凡由勾股定理得到8C=&C4,从而得到结论；

(3)根据条件过/作ZHQBC于，，过E作用于ENUCF于N,构造矩形和等

腰直角三角形斜边上的中线的性质即可得到。〃的长度，由矩形的性质可得四边形CMEN

是矩形，由44s易证得LND”DEM,进而得到E"=O〃=5,DM=