山东省潍坊市安丘市某学校2021-2022学年七年级下学期期中数学模拟试题

一、单选题.A.12B.-12C.6D.-6

1.4点10分，时针与分针的夹角度数为()8.如果长方形的长为(4a2-2a+l),宽为(2a+l),那么这个长方形的面积为

A.55°B.65°C.70°D.以上度数都不对().

2.下列整式的运算中，正确的是()A.8a3-4a2+2a-lB.8a3+4a2-2a-l

A.a2»a3=a6B.(a2)3=a5C.8a3-1D.8a3+1

C.a3+a2=a5D.(ab)4=a4b49.如图，长方形4BCD的周长为16,以这个长方形的四条边为边分别向外

3.如图，直线1与直线a,b相交，且2〃>Zl=110°,则N2的度数是作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68,则长方形ABCD的面积为

()

A.20°B.70°C.90°D.110°A.20B.18C.15D.12

4.3a=5,9&=10,3a+2b=0二、多选题

a+b

A.50B.-5C.15D.2710.如图所示，下列四组条件中，能得到48//C。的是()

5.若a=2018°,b=2017x2019-20182,c=(-1)2017x(|)2ois,则

a,b,c的大小关系式()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

6.将一对直角三角板如图放置，点C在FC的延长线上，点B在。E上，AB||

A.zl=z5B.z2=z.6

CF,乙F=4ACB=90°,乙E=45°,=60°,则4CBO=()

C./.ABC=/.ADC,Z4=Z8D./.BAD+/.ABC=180°

H.已知关于x,y的方程组y=1+4。

(2x—y=—a—7

对于下列结论：

①当。=0时・，方程组的解也是方程％+y=l的解;

②当％=y时,a=-|

7.若3/—=3x(%+2y)(x—2y),则m的值为()

③a取任意实数，3x-y的值始终不变；19.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于

@a取任意实数，都不能使2x=3y成立.点M,若NB,MD=50。，则NBEF的度数为

正确的是（）

A.①B.②C.③D.④

12.下列四幅图中，N1和乙2是同位角的是（）

20.若x,y为正整数，且2-2,=32,则x,y的值共有对.

四、解答题

21.计算.（每题4分，共16分.）

(1)(-12a2b2c)•(-iczbc2)2；

三、填空题：：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.

13.如图，已知点O在直线AB上，OC±OD,ZBOD：ZA0C=3：2,那

么ZBOD=度.

D

(2)(-a?).(—2a匕)+3a2(ab-[b-1)；

14.如图，m//n,zl=115°,z2=100°,贝！Jz3='

15.已知实数a?+b2=7,a+b=3,则(a-2)(b-2)=.(3)8x2-5x(4y-x)+4x(-4%-|y);

16.若x2—4xy+5y2+6y+9=0,贝U2x+y=

17.若(x+3)(x-4)=x2+px+q,那么p+q的值是.

18.已知关于x、y的二元一次方程组二:的解为｛;二；，则4+人

的值为

(4)(3a2-2b2)(a2+b2).23.如图，点E在BC的延长线上，zl=ZE,AB//CD.求证：NB=

乙D.（8分）

22.(1)若%4--=2，求x2，%4+的值，(5分)

XX2X4

24.如图，AB〃CD,E是直线FD上的一点，ZABC=140°,NCDF=

40°.(10分)

(1)求证：BC//EF；

(2)连接BD,若BD〃AE,ZBAE=110°,则BD是否平分Z

ABC?请说明理由.

（2）解方程组，（6分）

4(%—y—1)=3(1—y)—2

淖=2

I)卜'

25.政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不

打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商

品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了

141.6元.

（1）求出商品A,B每个的标价；（5分）

（2）若商品A,B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物

中得到了多少优惠？（6分）

山东省潍坊市安丘市文阳学校方等于乘方的积，即可判断D.

2021-2022学年七年级下学期期中数学模拟试题

3.如图，直线1与直线a,b相交，且2〃1),Zl=110°,则/2的度数是

一、单选题

()

1.4点10分，时针与分针的夹角度数为()

A.55°B.65°C.70°D,以上度数都不对M

【答案】C

【考点】钟面角、方位角

【蟀答】蟀；；4点,分计在指在2时位置处,时针指在4时过10分钟处,A.20°B.70°C.90°D.110°

由于一大格是30。，10»钟转过的角度为线x30。=5。.

6。【答案】B

因此4点10»时,分计与时计的夹角是2x30。+5。=65。.【考点】平行线的性质

够就：B-

【解析】【解答】解：•.•直线a〃b,Zl=100°,

【分析】1眦钟面平均分成12份，可得每份是30°,4点10»时,时针、分针相是(2+平)格,根据时针与分针相距的份数乘.*.Z2=180°-Zl=70°.

以每份的度数,即可用出结果•.

故答案为：B.

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”进行求解.

2.下列整式的运算中，正确的是()

4.3a=5,9。=10,3a+2b=0

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a5

A.50B.-5C.15D.27a+b

C.a3+a2=a5D.(ab)4=a4b4

【答案】A

【答案】D

【考点】同底数幕的乘法

【考点】同底数哥的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；鬲的乘方

【解析】【解答】依题意，得

【解析】【解答】解：A、a2»a3=a2+3=a5,错误;

3a+2b=3a-32b,

B、(a2)3=a2x3=a6,错误；

=3a-9b,

C、a3和a?不是同类项，不能合并，错误；

=5x10,

D、(ab)4=a4b4,正确.

=50.

故答案为：D.

所以A选项是正确的.

【分析】同底数基相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；哥的乘方，底

【分析】因3。+2b=3a.32b=3a-9匕，将值代入计算即可。

数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘

5.若a=2018°,/>=2017x2019-20182,c=(-1)2017x(|)2018,则【解析】【解答】解：：乙F=41CB=90°,Z.E=45°,乙4=60°,

0

a,b,c的大小关系式()AZEDF=45,NABC=30。，

：〃

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<bABCF,

；

【答案】C./ABD=/EDF=45°,

【考点】有理数大小比较；同底数累的乘法；平方差公式及应用；0指数幕的ZCBD=ZABD-ZABC=15°,

运算性质；积的乘方故答案为：B.

【解析】【解答】解：。=2018。=1,

【分析】先利用平行线的性质可得/ABD=/EDF=45。，再利用/CBD=N

b=2017X2019-20182=(2018-1)(2018+1)-20182=20182-1-

ABD-NABC计算即可。

20182=-1,

20177.若3/一小肛2=+2y)(x—2y),则m的值为()

C=(-1)Xq)2018=(_gX/OBx|=

A.12B.-12C.6D.-6

V--<-1<1,

4【答案】A

.\c<b<a.

【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式

故答案为：C.

【解析】【解答】解：：3x(x+2y)(x—2y)=3%(%2—4y2)=3x3—

【分析】根据任何一个不为0的数的0次基都等于1得a的值，根据平方差

12xy2=3x3—mxy2.

公式可将b变形为(2018-1)(2018+1)-20182,据此求出b,由积的乘方及同底数

-12=—m,即m=12.

事的乘法的逆运算得c=(-gx420i7x|,据此求出c,然后进行比较即可.

故答案为：A.

6.将一对直角三角板如图放置，点C在FO的延长线上，点B在DE上，AB||【分析】先进行整式的乘法运算，然后根据恒等的关系，比较相同项的系

CF,乙F=/.ACB=90°,乙E=45°,NA=60°,则“8。=()数，依此建立关于H1的方程，即可解答.

8.如果长方形的长为(4a2-2a+l),宽为(2a+l),那么这个长方形的面积为

().

A.8a3-4a2+2a-lB.8a3+4a2-2a-l

A.10°B.15°C.20°D.25°

C.8a3-1D.8a3+1

【答案】B

【答案】D

【考点】角的运算；平行线的性质

【考点】列式表示数量关系；多项式乘多项式

【解析】【解答】解：面积=(4a2-2a+l)x(2a+l)D

=8a3+l.

故答案为：D.

【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解A.zl=Z5B.z.2=z6

答.C./.ABC=Z.ADC,Z4=Z8D.ABAD+AABC=180°

9.如图，长方形ABCD的周长为16,以这个长方形的四条边为边分别向外【答案】B,C

作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68,则长方形ABCD的面积为【考点】平行线的判定

()【解析】【解答】A.vzl=z5,.-.AD//BC,故该选项不符合题意；

B.•••42=46,.-.AB//CD,故该选项符合题意；

C.•••/.ABC=Z.ADC,z.4=Z.8,

乙ABC-Z4=乙ADC-Z8

A.20B.18C.15D.12即Z3=Z7

【答案】C.-.AB//CD,故该选项符合题意；

【考点】二元一次方程组的应用-几何问题D.v^BAD+^ABC=180°,.•.ZD〃BC,故该选项不符合题意.

【解析】【解答】解：设长方形的长为x,宽为y.故答案为：BC.

根据题意可知：2x+2y=16,2x2+2y2=68,

所以x+y=8,x2+y2=34.【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

所以64-2xy=34.H.已知关于x,y的方程组

解得：xy=15.

对于下列结论：

所以长方形ABCD的面积为15.

①当a=0时，方程组的解也是方程％+y=1的解;

故答案为：C.

②当x=y时，a=-|

【分析】先求出2x+2y=16,2x2+2y2=68,再求出xy=15,最后作答即可。

③a取任意实数，3x-y的值始终不变；

二、多选题

10.如图所示，下列四组条件中，能得到ZB//C。的是()④a取任意实数，都不能使2x=3y成立.

正确的是()

A.①B.②C.③D.④【解析】【解答】解：A.N1和/2为同位角，A符合题意；

【答案】A,B,CB./I和N2为同位角，B符合题意；

【考点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组C.N1和N2不是同位角，故C不符合题意；

【解析】【解答】解：①当a=0时，原方程为卜；1；;：7解得｛1:］之则D.N1和N2为同位角，D符合题意.

故答案为：ABD.

x+y=-2+3=1故①符合题意；

②x=y时，原方程为产=1+髭，解得。=一］,故②符合题意；

(X=-Q-72【分析】根据同位角的定义逐项判断即可。

三、填空题

③(2x厂—y…=—a—至7(2)13.如图，已知点0在直线AB上，OC1OD,ZBOD：ZA0C=3：2,那

把①+②得3x=1+3a-7么/BOD=度.

把①x2-②得3y=9+9a,解得y=3+3a

：.3x-y=1+3a-7-3-3a=-9是个常数

③符合题意；

④假设2x=3y,则鼠［渡,当即/二:当解得a

【考点】角的运算

-蔡故④不符合题意；

【解析】【解答】解：•.•OCLOD,

故答案为：ABC.

ZCOD=90°,

设NB0D=3x,贝iJ/A0C=2x,

【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的方法逐项判断即可。

由题意知：2x+90°+3x=180°,

解得：x=18°,

.♦./BOD=3x=54°,

故答案为:54.

【分析】设NBOD=3x,则NAOC=2x,根据题意列出方程

2x+9(T+3x=180。，求出x的值即可。

【答案】A,B,D

14.如图，m//n,zl=115°,z2=100°,贝U43=1

【考点】同位角

/.ab=l,

m

(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=l-2x3+4=T,

2

3故答案为：T.

【答案】145【分析】利用已知条件可求出ab的值，再将代数式转化为ab-2(a+b)+

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理4；然后整体代入求值.

【解析】【解答】如图，16.若％2—4xy+5y2+6y+9=0,贝ij2x+y=

【答案】-15

【考点】偶次幕的非负性；完全平方式；非负数之和为0

【解析】【解答】解：x2-4xy+5y2+6y+9=0,

(x2-4xy+4y2)+(y2+6y+9)=0,

,Z4=65°,(x-2y)2+(y+3)2=0,

VZ2=100°,.\x-2y=0,y=-3,

Z5=80°,.\x=2y=-6,

.•.N6=180°-N4-N5=35°,2x+y=-12-3=-15.

.•.N3=180°-N6=145°,故答案为：-15.

故答案为145.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180。即可解【分析】先--4xy+5y2+6y+9=0的右式化成两个完全平方式和的形

答.式，然后根据偶数次塞的非负性分别建立方程，联立求解即可.

2

15.已知实数a?+b2=7,a+b=3,则(a-2)(b-2)=.17.若(x+3)(x-4)=x+px+q,那么p+q的值是.

【答案】-1【答案】-13

【考点】利用整式的混合运算化简求值【考点】多项式乘多项式

22

【解析】【解答】解：•••a2+b2=7,a+b=3,【解析】【解答】解：0**(x+3)(x-4)=x-x-12=x+px+q,

(a+b)2-2ab=7,Ap=-Lq=-12,

/.2ab=2,，P+q=T+(一⑵=T3.

故答案为：-13.【答案】70。

【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即【考点】余角、补角及其性质；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

可得到p、q的值.【解析】【解答】解：•••/C=NC=90。，ZB'MD=ZC'MF=50°,

18.已知关于x、y的二元一次方程组产+，=：的解为匕="则“+8.,.ZC'FM=40°,

设/BEF=a,贝U/EFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=400+a,

的值为.

由折叠性质可得，ZEFC-ZEFC,即180°-a=40°+a,

【答案】10

整理，解得a=70。,

【考点】二元一次方程组的解

AZBEF=70°.

【解析】【解答】解：••・关于x、y的二元一次方程组的解为

（%—y=1故答案为:70°.

（x=3【分析】由NC'=NC=90。，ZB'MD=ZC'MF=50o,可求得NC'FM=40。，

[y=b,

设NBEF=a,贝UNEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=400+a,根

・,•将%=3代入x—y=1中得：3—y=1,

据折叠性质可得/EFC=NEFC',即180。-（1=40。+01,进而得出/BEF的度

解得：y=2,即b=2,

数.

将％=3、y=2代入2%+y=a中得：

20.若x,y为正整数，且2-2"=32,则x,y的值共有对.

2x34-2=8,

【答案】4

/.a=8,

【考点】同底数塞的乘法

.,.a+b=8+2=10,

【解析】【解答】解：•••2x・2y=2x+y,32=25,且2X0=32

故答案为：10.

x+y=5,

【分析】把二（带入原方程组得出新的方程组解出a、b,再带入求值即

•••x,y为正整数，

可。Ax=l,y=4或x=2,y=3或x=3,y=2或x=4,y=l；

19.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于；.x,y的值共有4对.

点M,若NB，MD=50。，则NBEF的度数为.故答案为：4.

CL

Q——£

【分析】根据同底数幕的乘法，即可得到（x+y）的值，根据值得到x以及y

AB可能的值即可。

四、解答题22.(1)若工+工=2,求％2+白，x4+的值；

21.计算.(2)解方程组’

(4(%—y—1)=3(1—y)—2

(1)(-12a2b2。)・(_，0儿2)2；

7=2

I23

(2)(-a?),(-2ab)+3a2(ab——b—1)；【答案】(1)解：因为X+i=2,

X

(3)8/-5%(4y-%)+4%(—4x-1y)；所以(X+-)2=22

X

2222

(4)(3a-2b)(a+b).即x2+2+2=4,

【答案】⑴解：(-12a2b2c)-(-iabc2)2

所以x2+W=2.

xz

=(12a2b2c),—a2b2c4

16因为x2+3=2

X2

=-a4b4c5

4所以(x2+三)2=4

X2

(2)解：(-Q2)・(-2ab)+3Q2(ab-gb-l)

即X，+丧+2=4，

=2a3b+3a3b-a2b-3a2

所以x4+3=2.

=5a3b-a2b-3a2

【考点】代数式求值；同底数累的乘法；同底数基的除法；等式的性质

⑶解：8x2—5x(4y—x)+4x(-4%—jy)

【解析】【分析】(1)因为x与两个数互为倒数，它们的积是1,所以我们

X

=8x2-20xy+5x2-16x2-lOxy

可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办

=-3x2-3Oxy

法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和.

(4)解：(3a2-2b2)(a2+b2)

f4(x-y-1)=3(1-y)-2

=3a4+3a2b2-2a2b?-2b4(2)3=2

I23

=3a4+a2b2-2b4

解：原方程组可化为二12

【考点】整式的混合运算

得：

【解析】【分析】(1)先算平方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算①x28x2y=10③

即可，(2)根据单项式乘单项式的运算法则先算乘法，再合并同类项即可；②+③得：Ux=22

(3)先算乘法，再合并同类项即可求出答案；(4)用括号中的每一项与另一x=2

把代入①得：

括号中的每一项分别进行计算，然后合并同类即可.x=2y=3

请说明理由.

...原方程组的解为Z3ABC?

【答案】（1）解明•；AB〃CD

【考点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组

，ZABC+ZBCD=180°,

【解析】【分析】根据代入法，解得二元一次方程组；分式方程先去分母，在

ZABC=140°,

利用消元法，解得二元一次方程组。

・・・ZBCD=40°,

23.如图，点E在BC的延长线上，zl=Z.E,AB//CD