上海市静安区2023届高三数学4月教学质量检测（二模）试题

PAGEPAGE4上海市静安区2022届高三数学4月教学质量检测〔二模〕试题本试卷共有20道试题，总分值150分．考试时间120分钟．一、填空题〔55分〕本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否那么一律得零分．1．集合，，那么________．2．假设实数，满足约束条件那么的最大值等于________．3．展开式中的系数为84，那么正实数的值为.4．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．假设从中随机取出2个球，那么所取出的2个球颜色不同的概率为________．5．设为R上的奇函数．当时，(为常数)，那么的值为________．6．设分别为直线〔为参数〕和曲线：〔为参数〕的点，那么的最小值为．7．各项均不为零的数列的前项和为．对任意，都是直线的法向量．假设存在，那么实数的取值范围是________．8．正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，那么截面与底面所成的二面角的余弦值是________．9．设，假设对于任意的，都有，那么的取值范围是________．10．假设适合不等式的的最大值为3，那么实数的值为_______．11．，数列满足，对于任意都满足，且，假设，那么的值为_________．二12．那么“〞是“〞的〔〕． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．复数满足〔是虚数单位〕，那么的虚部为〔〕．A． B．－1 C．1 D．－[14．当时，方程的根的个数是〔〕．A．1B．2C．3D．415．曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为〔〕．〔1〕曲线一定经过原点；〔2〕曲线关于轴对称，但不关于轴对称；〔3〕的面积不大于8；〔4〕曲线在一个面积为60的矩形范围内．A．0B．1C．2D．3三、解答题〔此题总分值75分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸的规定区域〔对应的题号〕内写出必要的步骤．16．〔此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分〕如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．〔1〕求旋转一周所得旋转体的体积和外表积；〔2〕设逆时针旋转至，旋转角为，且满足，求．17．〔此题总分值14分，第1小题7分，第2小题7分〕设函数．〔1〕求函数的最大值和最小正周期；〔2〕设、、为的三个内角，假设，，求．18．〔此题总分值15分，第1小题6分，第2小题9分〕某化工厂从今年一月起，假设不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处分，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备〔改造设备时间不计〕，一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料本钱．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数〔是常数〕，且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处分，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．〔1〕求前8个月的累计生产净收入的值；〔2〕问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．19．〔此题总分值16分，第1小题7分，第2小题9分〕设点、是平面上左、右两个不同的定点，，动点满足：．〔1〕求证：动点的轨迹为椭圆；〔2〕抛物线满足：=1\*GB3①顶点在椭圆的中心；=2\*GB3②焦点与椭圆的右焦点重合．设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．20．〔此题总分值18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分〕等差数列的前项和为，，为整数，且对任意都有．〔1〕求的通项公式；〔2〕设，〔〕，求的前项和；〔3〕在〔2〕的条件下，假设数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由．静安区2022-2022学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1．；2．12；3．2；4．eq\f(3,5)；5．6．；7．；8．eq\f(2\r(5),5)；9．10．8；11．．二12．A；13．C；14．C；15．B．三、xyz16．解：〔1〕;﹒﹒﹒xyz﹒﹒3分〔2〕如图建立空间直角坐标系，得，，由三角比定义，得﹒﹒﹒﹒1分那么，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分，得，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分16．解：〔1〕因为﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，函数的最大值为，最小正周期．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕由，得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分解得，或〔舍去〕．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分因此，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分18．解：〔1〕据题意，解得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分第5个月的净收入为万元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，万元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分要想投资开始见效，必须且只需即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分当时，即不成立；﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分当时，即，﹒﹒﹒﹒2分验算得，时，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，经过9个月投资开始见效．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分19．解：〔1〕假设点构成三角形那么，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，即．1分假设点不构成三角形，也满足．1分所以动点的轨迹为椭圆．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕动点的轨迹方程为．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合．假设存在实数，使得的边长为连续自然数．因为，不妨设|，．﹒﹒﹒﹒﹒2分由抛物线的定义可知，解得，﹒﹒﹒﹒﹒1分设点的坐标为，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，解得或．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以存在实数，使得的边长为连续自然数．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分20．解：〔1〕设的公差为，由题意得，﹒﹒﹒﹒2分﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕当为偶数时，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分①当为奇数时，．当时也符合上式．