吉林省吉林市普通中学2023届高三数学上学期第一次调研测试试题文

PAGEPAGE7吉林省吉林市普通中学2022届高三数学上学期第一次调研测试试题文本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 全集，那么集合 A． B． C. D． 2. 函数的最小正周期为，那么 A. B. C. D. 3.在中，角的对边分别为.，那么角大 小为 A． B． C． 或 D．或4. 如果平面向量，那么以下结论中正确的选项是 A. B. C. D. ∥5. 等差数列的首项，公差，的前项和为，那么以下结论中一定 正确的选项是A. 单调递增 B. 单调递减C. 有最小值 D. 有最大值6. 给出两个条件：〔1〕定义域为的奇函数；〔2〕在上为增函数.那么同时满足这两 个条件的函数是 A． B． C． D．7. 为锐角，且,那么 A． B． C． D． 8.是不共线的向量，假设三点共线, 那么的关系一定成立的是 A． B． C． D．9.函数的定义域和值域都是，那么 A. B. C. D. 或110. 函数的图像大致是 A. B. C. D.11. 如图，在中，,,边 上有10个不同点,记， 那么 A. B. C. D. 12.假设函数有三个零点,且这三个零点成等比数列，那么 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数，那么.14. 向量满足：且的夹角为，那么．15.斐波那契数列，又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“

兔子数列〞：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：，假设此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，那么. 16. 函数的定义域为，假设对于任意的，存在唯一的，使 得成立，那么称在上的算术平均数为，函数 ，那么在区间上的算术平均数是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔10分〕 各项都为正数的等比数列满足，且． 〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的前项和.18．〔12分〕 海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东. 〔1〕画出示意图并求处与处之间的距离；〔2〕求灯塔与处之间的距离.19．〔12分〕，数列满足〔1〕求证：是等差数列；〔2〕设，记数列的前项和为，求证：20．〔12分〕 函数. 〔1〕求函数的单调递减区间； 〔2〕求函数在区间上的最大值及最小值.21．〔12分〕 函数在处的切线平行于直线 〔1〕求实数的值;〔2〕求函数在上的最大值与最小值.22．〔12分〕 函数． 〔1〕假设当时，函数取得极值，求的值； 〔2〕假设在区间上，不等式恒成立，求的取值范围．文科数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112DBCCDDCAABDA二、填空题：13. 4; 14. ; 15. 1; 16. 2三、解答题：17．〔10分〕解：〔1〕设等比数列的公式比为，由题意知，∴，解得，故．5分(2)10分18．〔12分〕解：由题意画出示意图，如下图.2分〔1〕中，由题意得，由正弦定理得(海里).7分〔2〕在中，由余弦定理，故(海里).所以处与处之间的距离为24海里；灯塔与处之间的距离为海里.--12分19．〔12分〕解：(1)由得4分∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公差为1的等差数列．6分〔2〕因为，所以8分 10分 即12分20．〔12分〕解；〔1〕 = = 5分由得所以的单调递减区间是 8分〔2〕由得，所以.10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1……12分21．〔12分〕解：〔1〕,所以5分〔2〕由〔1〕得a=1,7分当时，当时，所以当时，函数有最小值10分又，所以函数最大值为综上：函数函数的上的最大值为，最小值为12分22．〔12分〕解：〔1〕3分此时时，时，，所以是极值点所以4分〔2〕在上恒成立设，6分=1\*GB3①当即时，在上，，为减函数