高一期末复习检测系列4解析

2022年下期高一期末检测系列-----综合检测（4)考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝（）{x=1或y=2} B.{(1,2)} C.{1,2} D.(1,2)【答案】B；【详解】:求由方程组

，解得

,故选B.2.函数fx=A．0,2B．0,2C．[0，2]D．（2，2）【答案】A；【分析】根据函数fx=2-x+log2由函数fx=2-x+log2x的解析式，可得2-x≥0【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.3.已知向量e1,e2不共线，向量a=ke1+eA.1 B.-1 C.±1 D.0【答案】C；【解析】根据向量，若共线，

得,解得，故选C.

4.设，，，则（）A． B． C． D．答案：D；【解析】略5.是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则（）A．0B．1C．D．2答案：A；【解析】略6.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减，则A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)【答案】A【解析】令u=x2-2ax+1+a，则f(u)=lgu，

配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：

由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减，

又真数x2-2ax+1+a>0，二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减，

故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a>0，

则x∈(-∞,1]时，真数x7.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C；【解析】∵A+B=π-C，A+C=π-B，∴sin(A+B-C)=sin则sin2B=sin2C即：B+C=π2，所以△ABC【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.8.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a，CA=b，|a|=1A.13a+23bB.2【答案】B；【解析】∵CD为角平分线，∴BDAD=BCAC=12，∵AB=CB-CA=a-b，

∴AD=23AB=23a-23b，∴CD=CA+9.设函数f(x)=sin(2x+π3)A.函数f(x)的最小正周期是2π

B.图象C关于点(π6,0)对称

C.图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向左平移π3【答案】D；【解析】∵函数f(x)=sin(2x+π3)的图象为C，故它的最小正周期是2π2=π，故A错误；当x=π6时，f(x)=32≠0，故图象C关不于点(π6,0)对称，故B错误；把函数g(x)=sin2x的图象向左平移π310.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11.已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立，则实数m的取值范围是(A.[-3,1] B.[-4,2]

C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-4)∪[2，+∞)【答案】A【解析】根据题意，f(x+1)是偶函数，则f(-x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，又由函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，由f(m+2)≥f(x-1)可得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|，即|m+1|≤|x-2|恒成立，又由x∈[-1,0]，则2≤|x-2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得-3≤m≤1；即m的取值范围为[-3,1]；故选：A．

根据题意，由f(x+1)为偶函数，则有f(-x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，结合函数的单调性可得f(m+2)≥f(x-1)⇒|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数图象的对称性．

12.已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1＋x2＋x3＋…＋xn）＋（y1＋y2＋y3＋…＋yn）＝A.nB.2nC.n+2D.【答案】A；【解析】∵∴即，∴函数的图象关于点中心对称，的图象也关于点中心对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn=n，y1＋y2＋y3＋…＋yn=0，故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，属于中档题．第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（把答案填在答题卡的相应位置）．13. 已知向量a=(k,-2)，b=(2,2)，a+b为非零向量，若a⊥(a【答案】0【解析】解：∵a=(k,-2)，b=(2,2)∴a+b=(k+2,0)

∵a⊥(a+b)

∴a⋅(a+b)=k(k+2)=0

∵a+b为非零向量，即k+2≠0∴k=0

故答案为：0，由【答案】；【解析】以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由几何关系可得：，设，结合可得：，则：，据此可得的取值范围是点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

15. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g(x)=sin3x的图象，只需将【答案】【解析】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得A=1，

根据T4=5π12-π4，可得：T=2π3=2πω，解得：ω=3，

再根据五点法作图可得3×π4+φ=π，求得φ=π4，

可得：f(x)=sin(3x+π4)=sin3(x+π1216. 定义一种运算a⊗b=b,a>ba,a≤b令f(x)=(cos2x+sinx)⊗54【答案】54；【解析】∵0≤x≤π2，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sin三、解答题：本大题共6小题，每小题10-12分，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17（10分）.已知非零向量a,b满足|a|=2，且(a+b)⋅(a-b)=3．

(1)【答案】解：(1)∵(a+b)⋅(a-b)=3，∴|a|2-|b|2=3【解析】(1)根据向量数量积公式计算；(2)设b=(cosθ,sinθ)后，转化为三角函数求取值范围．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算.属基础题．

18（12分）.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由题意：(2)因为所以图像如图所示：由图像可知在区间上的单调递减区间为。19（12分）.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值.【答案】（1），（）（2）（3）【解析】（1）因为，所以函数的最小正周期为，由，得，故函数的递增区间为（）；（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数又，，，当时方程恰有两个不同实根.（3）∵∴由题意得，∴，当时，，此时关于原点中心对称.20（12分）.已知函数.（Ⅰ）若，且是偶函数，求的值；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)由，得：，即，；（2）在上有意义对任意，恒成立，变量分离得：恒成立，令，求此函数的最值即可；（3）方程无实根，又，即时.试题解析：（Ⅰ）当时，，若是偶函数，则，即，即，所以.（Ⅱ）当时，，由可得方程无实根，因为，所以，当，即时，故实数的取值范围是.点睛：恒成立问题处理策略：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.21（12分）.已知二次函数f(x)=ax2+bx-2（1）若f(2)=0，且对任意实数x，函数f(x)的值域为(-∞,0]（2）在(1)的条件下，函数h(x)=g(x)-mx在R上单调递减，求实数m的取值范围；（3）设x1⋅x2<0，x1【答案】（1）g(x)=-x2+2【解析】（1）∵f(2)=0，∴又对任意实数x，函数f(x)的值域为(-∞,0]，∴a<0     Δ=b2所以f(x)=-x2+2（2）由（1）知h(x)=由x∈R时，h(x)单调递减，故22-m2≤0所以，当m≥22时，函数h(x)=g(x)-mx在R上单调递减（3）证明∵f(x)是偶函数，∴f(x)=ax2-2因为x1⋅x2<0，不妨令x1<x2，则x1<0<所以g(x1【点睛】本题主要考查函数的值域，函数的单调性的应用，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（12分）.集合是由满足以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有．（）若，同时，求证：．（）试判断是否在集合中，并说明理由．（）设且定义域为，值域为