（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第10章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述教师用书

PAGEPAGE1第1节交变电流的产生及描述节次考纲命题规律第1节交变电流的产生及描述交变电流、描述交变电流的物理量和图象Ⅰ从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查重点有：1.交变电流的有效值、瞬时值，变压器的原理及应用，远距离输电等知识．其中针对变压器的原理及应用的题目出现频率较高，常以选择题的形式考查，分值一般为6分．2.对传感器的简单使用的考查常渗透在电路中考查，一般不会直接命题.正弦交变电流的函数表达式Ⅰ电感和电容对交变电流的影响Ⅰ第2节变压器电能的输送理想变压器Ⅱ远距离输电Ⅰ传感器的工作原理及其应用Ⅰ第1节交变电流的产生及描述知识点1正弦式交变电流的产生和变化规律1．产生如图10­1­1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．图10­1­12．变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt.(2)电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω3．正弦式交变电流的图象(如图10­1­2所示)图10­1­2知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝eq\f(2π,ω).(2)频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).2．交变电流的“四值〞(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能到达的最大值．(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，那么这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算．知识点3电感和电容对交变电流的影响1．感抗表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小．(1)线圈的自感系数越大，交变电流的频率越大，电感对交变电流的阻碍作用越大．(2)作用：通直流、阻交流(低频扼流圈)，通低频、阻高频(高频扼流圈)．2．容抗表示电容器对交变电流阻碍作用的大小．(1)电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越小．(2)作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频．1．正误判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(5)最大值和有效值之间的eq\r(2)倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)(6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)2．(交变电流的产生)(多项选择)矩形线圈绕垂直匀强磁场磁感线的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法正确的选项是()【导学号：96622174】A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量最大，线圈中感应电动势等于零C．线圈中感应电流最大，方向将改变D．线圈中感应电流等于零，方向将改变【答案】BD3.(交变电流的瞬时值的理解)(多项选择)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，以下表述正确的有()A．最大值是50eq\r(2)V B．频率是100HzC．有效值是25eq\r(2)V D．周期是0.02s【答案】CD4．(电感和电容对交变电流的影响)(多项选择)如图10­1­3所示的电路，L1、L2、L3是三盏相同的电灯，C是电容器，L是电感器，R是电阻．把双刀双掷开关S由与c、d两端连接变为与a、b两端连接观察到的现象是()图10­1­3A．L1由亮变为熄灭 B．L2由暗变得亮些C．L3由亮变得暗些 D．L2与L3亮度不变【答案】AB5．(交变电流有效值的计算)通过一阻值R＝700Ω的电阻的交变电流如图10­1­4所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为()【导学号：96622175】图10­1­4A．12V B．28eq\r(10)VC．15V D．8eq\r(5)V【答案】B[核心精讲]1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt[题组通关]1．如图10­1­5所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，以下说法正确的选项是()图10­1­5A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左Bt1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．2．有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图10­1­6所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，那么能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()【导学号：96622176】图10­1­6C磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定那么可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，应选项C正确．[名师微博]解决交变电流的产生及变化规律的三点注意1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．2．注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．[核心精讲]1．公式法利用E＝eq\f(Em,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))计算，只适用于正(余)弦式交变电流．2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同〞：即“相同电阻〞，“相同时间〞内产生“相同热量〞．计算时“相同时间〞要取周期的整数倍，一般取一个周期．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[师生共研]如图10­1­7所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，那么现在电灯上电压的有效值为()图10­1­7A．Um B.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3) D.eq\f(Um,2)D由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U＝eq\f(Um,\r(2))，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)t＝eq\f(U\o\al(2,m),2R)·eq\f(T,2)，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得Q＝eq\f(U\o\al(2,m),2R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)·T，所以该交流电压的有效值U＝Um/2，可见选项D正确．[题组通关]3．如图10­1­8所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是()图10­1­8A．5eq\r(2)AB．3.5eq\r(2)AC．3.5AD．5AD设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)Req\f(T,2).所以该交流电的有效值为I＝eq\r(\f(I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2),2))＝5A．故D对．4．在如图10­1­9甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()【导学号：96622177】图10­1­9A．3V B．3.5VC．4V D．5VB在0～0.01s内，二极管导通，R3两端电压为U3＝eq\f(R3,R3＋R12)Um＝4V，在0.01～0.02s内，二极管截止，R3两端电压为U3′＝eq\f(R3,R3＋R1)Um＝3V．根据交流电有效值的定义得：eq\f(U\o\al(2,3),R3)×eq\f(T,2)＋eq\f(U3′2,R3)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R3)×T，U＝3.5V，B正确．[核心精讲]交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比拟物理量含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌〞上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值大小eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量[师生共研](多项选择)如图10­1­10所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，以下说法正确的选项是()图10­1­10A．通过电阻R的电量Q＝eq\f(πNBS,2\r(2)R＋r)B．通过电阻R的电量Q＝eq\f(NBS,R＋r)C．外力做功的平均功率P＝eq\f(N2B2S2ω2,2R＋r)D．从图示位置开始计时，那么感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωtBC从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻R的电量Q＝IΔt＝eq\f(E,R＋r)Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,R＋r)，选项A错误、B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流的有效值为I＝eq\f(E,R＋r)，外力做功的平均功率P＝EI＝I2(R＋r)＝eq\f(N2B2S2ω2,2R＋r)，选项C正确；从图示位置开始计时，那么感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))，选项D错误．分析交变电流“四值〞时应注意的问题1．计算有效值时，一般选取交变电流的一个周期进行计算．非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行计算．2．交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关．[题组通关]5．(多项选择)如图10­1­11所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过eq\f(π,6)时的感应电流为I，以下说法正确的选项是()图10­1­11A．线框中感应电流的有效值为2IB．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为eq\f(2IR,ω)C．从中性面开始转过eq\f(π,2)的过程中，通过导线横截面的电荷量为eq\f(2I,ω)D．线框转一周的过程中，产生的热量为eq\f(8πRI2,ω)BC线框中产生感应电动势的最大值Emax＝BSω，线框从中性面开始转动，线框中产生的瞬时感应电流i＝Imaxsinωt，线框转过eq\f(π,6)时的感应电流I＝Imaxsineq\f(π,6)，解得Imax＝2I，感应电流的有效值I′＝eq\f(Imax,\r(2))＝eq\r(2)I，选项A错误；感应电流的最大值Imax＝eq\f(Emax,R)＝