2023年中山市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】

2023年中山市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

2.

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)19.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.设y=eαx，则y(n)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

2.B解析：

3.D

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

10.B

11.B

12.16/15

13.D

14.B

15.6/x

16.4

17.C根据导数的定义式可知

18.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

19.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

20.C

21.A

22.A

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D解析：

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.B

31.C

32.A

33.anem34.1

35.

36.