2022年广东省韶关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省韶关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

4.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.27.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.

10.

11.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

12.

13.

14.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.321.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/222.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/529.（）。A.1/2B.1C.2D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．32.

33.

34.

35.

36.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

37.38.39.

40.

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.

44.

45.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.

48.

49.

50.设z=cos(xy2)，则

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

103.

104.(本题满分8分)

105.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．106.107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

参考答案

1.D解析：

2.B

3.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

4.D

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.C解析：

11.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

12.C

13.A

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.B

16.A解析：

17.B

18.C

19.D

20.D

21.B

22.A

23.B

24.A

25.D

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.C

28.B

29.C

30.B

31.

32.

33.34.k<0

35.lnx

36.(2+4x+x2)ex

37.38.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．39.sin1

40.B41.0

42.

43.

44.B

45.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

46.

47.D

48.

49.4x4x

解析：

50.-2xysin(xy2)

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.1

58.159.-2或3

60.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.f(x)的定义域