2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省清远市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

5.

6.

7.

8.

9.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.

19.

20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

二、填空题(20题)21.22.微分方程y＝0的通解为．23.

24.

25.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

26.设y=5+lnx，则dy=________。

27.28.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程的通解．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.求y"-2y'-8y=0的通解．

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

66.设y=xcosx，求y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.B

12.C解析：

13.C由不定积分基本公式可知

14.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

15.A

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.A解析：

18.C解析：

19.C解析：

20.D21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。22.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

24.

25.-sinx

26.

27.

28.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.

30.

31.

32.(-24)(-2,4)解析：

33.3

34.

35.

36.37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.

39.ee解析：

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

列表：

说明

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由二重积分物理意义知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

则

60.由等价无穷小量的定义可知