河南省郑州市第七十三中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省郑州市第七十三中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，且，则、

、

、

、

（

）参考答案：C2.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：B略3.已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）单调递减 B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函数的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣，即f（x）=sin2x，则f（x）在（，）单调递减，故选：B5.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略6.已知实数m和2n的等差中项是4,实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（

） A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：B7.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略8.若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)参考答案：D9..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不确定参考答案：A10.

的离心率是2，则的最小值为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：12.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：313.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．14.已知，则________.参考答案：-115.已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 16.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.17.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分19.（本小题12分）、已知p-2≤x≤10,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵p-2≤x≤10,∴pA={x|x>10或x<-2}.由qx2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).由p是q的必要而不充分条件可知BA.解得m≥9.∴满足条件的m的取值范围为m≥9.20.(14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

参考答案：解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为略21.已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.参考答案：；.试题分析：首先画出不等式所表示的平面区域，然后画初始目标函数，当时，，，当时，，说明纵截距最大时，最小，将初始目标函数向上平移时越来越小，向下平移时越来越大，得到目标函数的最大值和最小值以及相应的最优点.试题解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示的.令时，有，由图可知：将向上平移时减小，且过B点时有最小值，联立得，B(0,2).代入得将向下平移时增大，且过C点时有最大值，联立得，C(5,0).代入得.考点：线性规划22.（本题满分12分）如图,在长方体中,为中点.(1)求证:；(2)在