河南省焦作市城东中学高三数学文月考试题含解析

河南省焦作市城东中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的大小关系是A、

B、C、

D、参考答案：B因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.2.设集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要条件

B、必要非充分条件C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】B

解析：解:表示实数集R，，所以只有B选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.3.函数的值的符号为

A．正

B．负

C．等于0

D．不能确定参考答案：A4.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.(理科)在实数集R中定义一种运算“﹡”，具有性质：①对任意;②对任意

;③对任意则函数的最小值是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.8.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若满足，则的最小值为（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：A9.已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（

）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：C10.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）A． B．C． D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已的夹角为30°，则的值为

。参考答案：12.如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

参考答案：解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.故13.设数列{an}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则an=

．参考答案：（3n﹣2）?3n．【考点】数列递推式．【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则an=（3n﹣2）?3n．故答案为：（3n﹣2）?3n．14.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是______.参考答案：略16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），则a1=

，p=

．参考答案：1，2.考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，讨论q=1，q≠1，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，若q=1，则an=a1=8，Sn=na1=8n，Sn+1=pSn+1不成立，即有q≠1，则a1q3=8，=+1，即有a1=pa1+1﹣q，a1q=a1p，a1q3=8，解得a1=1，p=2．故答案为：1，2．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意公比是否为1，考查运算能力，属于中档题．17.已知，，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.参考答案：（Ⅰ）所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件且，，，所以：．19.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为

∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为

………………3分

（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为[来………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

随机变量的分布列为

………………12分

20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得到BD⊥AD，结合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱锥E﹣CBD的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD2﹣2BA?BD?cos∠DBA，不妨设AB=2，则由已知AB=2BD，得BD=，∴，则AD2+BD2=BA2，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，而AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）解：过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF=．由（1）知BD=AD，∴三棱锥E﹣CBD的体积V==．21.已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：解:(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,………2分假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故…………6分(Ⅲ)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.…………8分由,.所以.当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.………10分设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立

……12分略22.已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.参考答案：（I）的定义域为，.

当时，，单调递增；