河南省郑州市巩义市直中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省郑州市巩义市直中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D2.下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”(B)命题“若x>2，则”的否命题是“若x>2，则”(C)双曲线的渐近线方程为(D)若为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．参考答案：B3.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C

（t为参数）

D（为参数）参考答案：C4.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数

B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是

D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略5.函数的单调递减区间为()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）参考答案：C6.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)参考答案：B略7.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：A9..已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)

参考答案：C略10.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．21.5分钟

B．分钟 C． 分钟 D．2.15分钟参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。13.函数的值域是__________．参考答案：（0，1]略14.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）参考答案：【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值．【详解】∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h则S圆柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．15.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：_

___．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④17.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时（Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故即，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意．

19.如图，空间四边形中，分别是的中点。

①求证：平面；

②求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：①因为为中位线，所以

又平面,平面,所以平面

②因为为中位线，所以

又为中位线，所以

所以,即四边形是平行四边形20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．21.(本小题满分15分)对于定义域为的函数，如果同时满足下列两个条件：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域亦为，那么就称为好函数．

(Ⅰ)判断函数在上是否为好函数?并说明理由；

(Ⅱ)求好函数符合条件的一个区间；(Ⅲ)若函数是好函数,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是单调函数…1分∴=在上不是好函数…………1分（Ⅱ）∵在上减函数∴，得函数的值域为

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合条件的一个闭区间为……1分（Ⅲ）∵是好函数，∴存在区间，

使在上的值域亦为

……1分（ⅰ）当时，

∴

…………2分

（ⅱ）当时，不符号题意

故综上，的取值范围为

………2分【注】：对（Ⅲ），若不讨论但答案对，则扣2分。略22.（本题满分12分）某车间