河南省焦作市道清中学2023年高二数学文联考试卷含解析

河南省焦作市道清中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的左、右焦点分别为线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（）

参考答案：解析：由题设得

①

②∴由①②得

故应选D.2.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．3.参考答案：D4.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于(

)A．10 B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论．【解答】解：因为=++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2?+2?+2?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故选C．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算．注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错．5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B6.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π参考答案：C略7.函数的单调递增区间为(

)A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(2,+∞) D.(－∞,－2)参考答案：D【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由可得或，∴函数的定义域为．设，则在上单调递减，又函数为减函数，∴函数在上单调递增，∴函数的单调递增区间为．故选D．【点睛】（1）复合函数单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为．8.若

则=A.

B.2

C.1

D.0参考答案：B9.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④参考答案：D10.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（

）A.2

B.

C.

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

.参考答案：12.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：313.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：14.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：15.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：

点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．16.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略17.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0<a<1,由q真得则p真q假时：；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是19.由直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1，有曲线y=3﹣3x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2，当S1=S2时，求k的值及直线方程．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】分别根据定积分的计算法则求出S1，S2，再根据S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲线y=3﹣3x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，则直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2时，∴k=2，∴k=4，∴y=4x20.已知函数()，.（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为.

3分(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①法1：设，则．………………6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增.故，，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。(Ⅲ)对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分21.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：这一组的频数、频率分别是多少？估计这次环保知识竞赛的及格率(分及以上为及格)．估计这次环保知识竞赛成绩的平均值.参考答案：解：频数是15，频率是及格率是平均值为：略22.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出BE⊥AB，PA⊥BE，从而BE⊥平面PAB，由此能证明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，∴BE⊥AB，PA⊥BE，∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（，0，0），D（0，﹣，0），A（，﹣1，2），=（0，