河南省许昌市郾城高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

河南省许昌市郾城高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故选：D．2.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在中，，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：D5.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是

(A)2枝玫瑰的价格高

(B)3枝康乃馨的价格高

(C)价格相同

(D)不确定

参考答案：A6.已知随机变量，且，则P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．在如图所示的一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为_____.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．参考答案：0【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．13.若，则的最小值是

参考答案：314.若直线与圆相切，则为

。参考答案：215.对于总有成立，则的范围为．参考答案：略16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是__________．参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由17.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：假设三个方程：都没有实数根，则

，即

，得

19.（12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望参考答案：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为；

选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为；∴选手甲可进入决赛的概率为。

（6分）（2）依题意，的可能取值为3,4,5，则有。，，因此，有345∴

12分20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1

（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．参考答案：（1）;（2）60;（3）21.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。

参考答案：解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………3分COS<>

……………4分所以异面直线与所成角的余弦为

……………5分（2）设平面的法向量为则，

………7分

则，…8分故BE和平面的所成角的正弦值为…………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12分略22.（本小题满分12分）已知正方体，O是底对角线的交点.（１）求证：∥面；（2）求异面直线AD1与C1O所成角的大小．参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

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