河南省郑州市新郑第四职业中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省郑州市新郑第四职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．2.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

3.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650参考答案：B4.函数在点处的导数是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D5.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．7.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是()A.－α为第二象限角

B.180°－α为第二象限角

C.180°＋α为第一象限角

D.90°＋α为第四象限角参考答案：B8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．9.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（

） A．

B．

C．

D．不存在参考答案：D略10.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略12.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.13.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为

个．参考答案：4【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心（2，1）到直线x﹣3y+2=0的距离d==＜3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+＜3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为414.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

15.下列命题正确的序号是

；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β则α⊥β参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m⊥β，则α⊥β，故（1）正确；若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行也可能相交，故（2）不正确；若α⊥γ，则存在直线a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故（3）正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m?β，则α⊥β，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）16.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略17.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1)知函数关于直线对称……………1分……2分（2）①在区间上单调递减……3分②即时，在区间上单调递增……4分③即时，在区间上单调递减……5分④在区间上单调递减……6分综上所述，或，在区间上是单调函数…7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得…10分③若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集……Ks5u……12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述…14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域……8分设，，则……9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，，即．……10分所以在上单调递减．同理得在上单调递增，……11分又故……12分．Ks5u13分故实数的取值范围为．……14分19.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略20.（满分8分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。参考答案：(1)(2)

即函数的增区间为(3)当

时,

,函数的最大值为1

21.（本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），，;（2）（1）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有