河南省周口市职业高级中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市职业高级中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则等于

A．2

B．I

C．0

D．-l参考答案：A略2.在平行四边形ABCD中，若|﹣|=|+|，则平行四边形ABCD是（）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的基本运算，利用平方法进行判断即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，则平行四边形ABCD是矩形，故选：A3..已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}参考答案：D试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D考点：交、并、补集的混合运算．4.已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号有（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C5.在中，“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C6.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列有关命题的说法正确的是(

)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C略8.在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．9.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．10.若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

____

．参考答案：42012.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.参考答案：13.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：特称命题变否定时，“”需改成“”．14.要得到函数的图象,可将函数的图象向

平移

个单位．参考答案：右,考点：正弦函数的图象和性质及运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将变为,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.15.已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA的中点，E是BC的中点，则绕直线SE转一周所得到的旋转体的表面积为

．参考答案：16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=

．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．17.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=

．参考答案：28【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.19.(本小题满分13分)已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.参考答案：解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分(II)令得……①(i)当,即时,方程①两根为.此时与的变化情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以当时,的单调递增区间为,;的单调递减区间为.(ii)当时,即时,,即,此时在上单调递增.所以当时,的单调递增区间为.……………13分20.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘得，即，故曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）在（为参数）中，令，得直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线：，整理得：，设，所对应参数分别为，，则，，所以，．21.已知||=，||=1，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角的实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意便知，从而根据条件进行数量积的运算便可得出λ2﹣7λ+6＜0，这样解该不等式便可得出λ的取值范围．【解答】解：与夹角为锐角时，==4λ﹣（6+λ2）+3λ＞0；解得1＜λ＜6；∴实数λ的取值范围为（1，6）．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，解一元二次不等式．22.设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．参考答案：解：（1）证明：当时，，解得．…1分当时，．即．…2分又为常数，且，∴．………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……