河南省周口市太康县第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市太康县第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an+12=an+22+an2，则a6等于（）A．16 B．8 C．4 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】，可得数列为等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴数列为等差数列，首项为1，公差为3．则=1+3×5，a6＞0，解得a6=4．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意可得对恒成立.令（）.即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.

3.若的展开式中的第5项等于，则的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：B经验证，只有③④正确.5.双曲线C的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）?（﹣）=0，则C的离心率为（）A． B．1+ C．1+ D．2+参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，设P（m，n），若（+）?（﹣）=0，则2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得双曲线的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故选：B．6.若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：B7.复数z=（1﹣i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1﹣i=1﹣3i在复平面内对应的点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.9.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C10.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10：00﹣11：00这1小时内(

)①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；变化的快慢与变化率．【专题】应用题．【分析】根据油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗=．可以算出实际用油为7.38．行驶距离为，和平均油耗和平均车速．【解答】解：实际用油为9.5×300﹣9.6×220=7.38．行驶距离，所以①错误，②正确．设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正确，④错误；因为行驶的时间为1小时，由②知平均车速不超过80公里/小时，故⑤错误．故选B．【点评】本小题主要考查变化的快慢与变化率、进行简单的合情推理等基础知识，考查学生的阅读能力和代入公式的计算能力．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在闭区间上的最小值为

.参考答案：12.已知实数满足,则的最大值为

．参考答案：略13.已知向量的夹角为120°，且|的值为_______.

参考答案：-8略14.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元)表示为日产量(万件)的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件)定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：（1）当时,合格的元件数为（万件）,

………………

1分利润（万元）；………………

3分当时，合格的元件数为（万件），…4分利润（万元），…6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,（2）当时，

当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元）………………

3分当时，

………………

5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。

………………

6分

综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元.

………………

8分略15.函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或．16.已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：17.

在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=

参考答案：答案:m/n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。

（1）求证：DF⊥PF；（2）求PC与平面PDF所成的角。

参考答案：解析：（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，

又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，

∴PF⊥平面ABCD，

而DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……5分（2）方法一：

作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，

由（1）知：PF⊥平面ABCD。

∴平面PDF⊥平面CDF，∴CH⊥平面PDF，∴PH是PC在平面PDF上的射影，∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=可求得∴直角三角形PHC中，∴PC与平面PDF所成的角为……12分方法二：如图，以F为原点，建立空间直角坐标系。

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，0）设为平面PDF的法向量，由，可求得设PC与平面PDF所成的角为∴PC与平面PDF所成的角为

……12分19.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故

----------8分因为，所以，，----------10分所以．

----------12分略20.已知f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使f（x0）≤，求a的值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2看作是动点P（x，lnx2）与动点Q（a，2a）之间距离的平方，然后把存在x0使f（x0）≤转化为直线y=2x与曲线y=2lnx上点的距离的最小值小于等于，再利用导数得答案．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2可以看作是动点P（x，lnx2），与动点Q（a，2a）之间距离的平方，动点P在函数y=2lnx的图象上，Q在直线y=2x上，问题存在x0使f（x0）≤，转化为求直线y=2x上的动点到曲线的最小距离，对函数y=2lnx求导，得，由，解得x=1，此时直线y=2x与曲线y=2lnx的切点为（1，0），∴直线y=2x上的动点与曲线y=2lnx上点的最小距离为d=，∴，根据题意，要使f（x0）≤，则，此时Q恰好为垂足，即，解得a=．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．21.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．………………4分（2）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

…6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

…8分（3）由（1）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．

…10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

…12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD