河南省南阳市邓州第六中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河南省南阳市邓州第六中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D点睛：解答本题时，充分利用题设中的条件与双曲线的对称性构造平行四边形，先运用余弦定理，求出，再借助平行四边形的几何性质建立方程，建立关于离心率的方程，从而使得问题获解。2.已知全集，集合，，那么集合（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知

，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选择A。5.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：B6.已知tan（=A．1

B．

C．一

D．一参考答案：D7.下列有关命题的说法错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则参考答案：C8.已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008参考答案：B【考点】程序框图． 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000． 【解答】解：i=1，s=2017，i=2； s=2016，i=3； s=2016，i=3； s=2016，i=4， s=2016，i=5； s=2015，i=6； s=2010，i=7； s=2009，i=8； s=2008，i=9； s=2007，i=10； s=2000，跳出循环，输出s=2000， 故选：B． 【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力． 9.已知是定义在R上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（

）A．7

B．8

C．10

D．12参考答案：C∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1，设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10．故选：C．

10.已知是定义在上的偶函数，且时，。若，则的取值范围（

）A．(1,2)

B．(2,+

C．(0,2)

D．(-2,+参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且

时，，则的值等于.参考答案：12.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。13.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④14.函数的最大值是

；最小值是

.参考答案：，。15.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：

16.（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.参考答案：因为，所以，所以。17.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求得导数，代入x=1，解方程可得a；（Ⅱ）由题意可得xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，求出h（x）的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范围；（Ⅲ）要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xex﹣x2﹣1恒成立，即证lnx≤x﹣1，即证：ex﹣x﹣1＞0，令φ（x）=ex﹣x﹣1，求得导数，得到单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）易知f'（x）=lnx+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1…∴a=﹣2…∴f（x）=xlnx﹣x2﹣1．…（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立…令，则，…当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；…∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．…（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xex﹣x2﹣1恒成立，即：lnx＜ex﹣2…由（Ⅱ）可得：，所以lnx≤x﹣1，要证明lnx＜ex﹣2，只要证明x﹣1＜ex﹣2，即证：ex﹣x﹣1＞0…令φ（x）=ex﹣x﹣1，则φ'（x）=ex﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即ex﹣x﹣1＞0，…所以x﹣1＜ex﹣2，从而得到lnx≤x﹣1＜ex﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xex﹣x2﹣1图象的下方．…19.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.

(Ⅰ)求m和a的值；(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．

……2分因为，所以，所以．

……4分所以，．（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为．………………5分所以，；；；．………………7分所以，的分布列为0123……８分.

…10分（Ⅲ）．

……13分20.（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求面积之比的取值范围.参考答案：（1）（2）

【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系H5H8（1）依题意知，设由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程。（2）

依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，设,则令,则,且，将代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因为，所以，故面积之比的取值范围是。【思路点拨】（1）由椭圆的定义可得，进而将代入抛物线方程得，结合基本量间的关系即可；（2）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，由根与系数的关系结合换元法即可。21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．参考答案：

因为，所以不等式组的解集为

由题设可得=，故…………10分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面