河南省信阳市育才中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

河南省信阳市育才中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（

）A．为钝角

B．C．

D．参考答案：D2.已知,,，则()A．

B．C．

D．参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48

B．64

C．80

D．120参考答案：C略4.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点且当棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的度数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C5.若，是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A． B．6 C． D．2参考答案：A【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，，求出T，根据周期公式求出ω，又y=f(x)的图象经过，代入求出φ，从而得到解析式．【详解】由图知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的图象经过，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故选：A．【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．7.若

（

）

A．

B． C． D．参考答案：答案：C8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．3

B．9

C.18

D．27参考答案：D9.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如上图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(

)．

A．1

B．2

C．3

D．无法确定参考答案：A略10.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

12.在直角三角形ABC中，，取点D、E使，那么

。参考答案：略13.已知、满足条件：，则的最大值为

.参考答案：314.若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：略15.等差数列的前项和为，已知则的最小值为

参考答案：略16.已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为

．参考答案：417.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．参考答案：（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．

略19.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

由得；由得.在上为增函数，在上为减函数.

函数的最大值为.

（2）.①由（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，是函数的极值点，，解得.

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.

②，

易知，即..

由①知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而..

当，即时，对于，不等式恒成立.，.

当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为.

略20.（本题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中点．（I）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（II）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：∵底面正三角形，是的中点∴∵平面，又平面，

∴.

∵，

∴平面，∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：假设在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是，设

∴三棱锥的体积∴，

∴.∴

∴∴在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是21.直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于A，B两点，∴．又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则．且，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．（2）假设这样的点A