河南省信阳市江淮中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河南省信阳市江淮中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△的面积为，边长，则边长为

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C2.已知函数，，当时，，的值分别为（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1参考答案：A略3.设{an}为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（

）A.①③ B.②④ C.②③ D.①②参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知，，则的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略6.已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，，则

7.设，，且为锐角，的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．9.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

参考答案：

D10.圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（

）A． B． C． D．或参考答案：D圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是；当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是，综上所求圆柱的体积是或，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．12.（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．13.关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得． 【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时， 易知m=﹣1时，方程的根为1，成立； 当△＞0，则 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用． 14.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．16.若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，无解；当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．17.计算=

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在上的最大值和最小值.

参考答案：解（1）……………………4分所以函数的最小正周期为……………6分(2)当时，，所以当即时，函数的最小值为，当即时，函数的最大值为……………14分

19.(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：20.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．参考答案：【考点】对数的运算性质；指数函数单调性的应用．【分析】（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围【解答】解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴【点评】本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．21.（本小题满分10分）设集合,若，求的值组成的集合C。参考答案：22.（本小题满分16分）设数列{an}，{bn}满足．（1）若，数列{an}的前n项和，求数列{bn}的通项公式；（2）若，且，①