河南省信阳市光山县第三高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市光山县第三高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A.4π B.3π C.2π D.π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.2.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．4.已知全集，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 设h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故选：C．点评： 考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．6.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．7.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

。参考答案：8.的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．10.函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，满足的x的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．12.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16713.的最小正周期为

参考答案：

14.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．15.（5分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为其中正确的是

．参考答案：③④考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的定义可得④正确，从而得出结论．解答： 由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确．由于函数f（x）的定义域为，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为，故④正确．故答案为③④．点评： 本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题．16.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=

．参考答案：或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）

求函数f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）

写出函数f(x)值域.

参考答案：（1）(2)略(3)值域:19.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）证明在上是减函数．（Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，，为任意实数，取，，则有，即，∵当时，，∴，∴．（Ⅱ）设，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵当时，，∴，则，取，，则，∴，又当时，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是减函数．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以与无交点，∵，∴，∴，即的取值范围是．20.已知，，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.参考答案：解：（1），所以的最大值为2，当