河北省邯郸市辛庄营乡中学2023年高一数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市辛庄营乡中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有一个根为则此三角形为(

)等腰三角形

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形参考答案：A略2.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略3.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：4.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

5.若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A． B． C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，则===，故选：B．6.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．7.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B8.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

9.函数的定义域为

（

）A

B

C

D参考答案：D10.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴两边平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.函数的定义域是

。参考答案：13.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．参考答案：20略14.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：15.化简

．参考答案：1略16.正项等比数列{an}中，公比，，则

▲

．参考答案：21.

17.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。参考答案：19.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．20.（10分）设数列的前项和为,（1）若,求;

（2）若,证明是等差数列.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知不等式的解集为⑴求的值；⑵求函数在区间上的最小值。参考答案：22.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.