河北省邯郸市第十二中学高二数学理联考试卷含解析

河北省邯郸市第十二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2

D． 参考答案：C略2.设，则A．0

B．410

C．10·410

D．90·410参考答案：A3.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．4.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．5.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1参考答案：D6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．8.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D9.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。10.若，则A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正六边形的对角线的条数是

，正边形的对角线的条数是

（对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9，略12.经过点且到原点的距离等于1的直线方程是____________.参考答案：或13.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为

．参考答案：14.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：215.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

16.若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．参考答案：﹣1【考点】曲线与方程．【分析】点A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程组，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣117.“x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知数列…,…,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：

（2）假设当n=k(k)时猜想成立，即

那么，====所以，当n=k+1时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任何n都成立。19.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：14略20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.参考答案：因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上

抛物线的方程为

在椭圆上

①

2a=4

②由①②可得

椭圆的方程是21.

（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由及，有

由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列．，22.（12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

又面