北师大版八年级数学上册 数学上学期作业设计勾股定理 实数 含学生版作业及答案

初中数学八年级书面作业设计样例（上学期第1-2周）

单元名称第一章勾股定理课题探索勾股定理节次第一课时

设id・意图、题目来源

作业类型作业内容

及参考答案

1.三个正方形的面积如图1所示，I丁JS的值为（）

A.3B.12

C.9D.4意图：通过具体图形巩固勾股

定理.

<

来源：选编.

参考答案：C.

图1

2.下列说法中正确的是（）

意图：通过不同条件的判断巩

A.已知〃力，。是三角形的三边长，则小+川=。2

固勾股定理的条件与结论.

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

在中，若。，^\BC2+AC2=AB2

C.RtAABC/C=90来源：新编.

在中，若々=。，2AC2=AB2

D.RtAABC90MBC+参考答案：C.

3.在RtA4BC中，斜边AB=3,贝1%+心+折=意图：通过勾股定理转化BC2+

AC2,化未知为已知.

来源：新编.

参考答案：18.

基础性4.若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三条边长意图：利用勾股定理求第三边

作业的平方为___.的平方，但要注意讨论5为斜

（必做）边与直角边的情况.

来源：新编.

参考答案：9或41.

5.如图2,AABC中，AB=AC,4）是ABAC的平分

意图：利用等腰三角形三线合

线.己知AB=5,AD=3,则的长为_______.

一得到直角三角形从而巩固勾

股定理.

Bnc来源：新编.

参考答案：8.

图2

6.如图3,在A/BC中，ZB=90°,AB=2,BC=4.四

边形ADEC是正方形，则正方形4）口EC的面积是

__________.D____________E意图：通过勾股定理求出AC

的平方从而得到正方形的面

积.

来源：新编.

参考答案：20.

AC

图3

7.如图4,a,b,c是3x3正方形网格中的3条线段，它意图：通过勾股定理求出网格

们端点都在格点上，则关于。，〃，c大小关系是中线段长度的平方，得到三条

线段的大小关系.

来源：新编.

参考答案：a<b<c.

图4

意图：通过勾股定理通过勾股

定理求线段的长.

来源：新编.

参考答案：AB=25,BC=15.

图5

1.如图6是•株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正

方形，所有的三角都是直角三角形.若A,B,C,。的边

分别是5,3,3,2,则最大的正方形尸的面积为.

意图：通过勾股树的计算，巩

固勾股定理.

来源：新编.

参考答案：47.

图6

2.如图7,△力中，ZACB=90°,4C=3,BC=4,P

为直线钻上一动点，连接PC,则线段PC的最小值

拓展性意图：通过勾股定理求AB的

作业长，利用垂线段最短及等面积

(选做)法求出PC的最小值.

来源：选编.

参考答案：y.

图7

3.如图8,在AABC中，A8=15,3c=14,AC=13,求

A48c的面积.

意图：通过勾股定理，构造方

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按

程，数形结合解决问题.

照他们的解题思路，完成解答过程.

作于£>,设=用含的代数式表示

(1)AD_L8Cx来源：新编.

CD,则8=_：

参考答案：(1)DC=14-x,

(2)请根据勾股定理，利用也"乍为“桥梁”建立方程，并求

(2)x=9,(3)S=84.

出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积.

A

Z

图8

单元名称第一章勾股定理课题探索勾股定理节次第二课时

作业类型作业内容设计意图和题目来源

1.已知一直角三角形，三边的平方和为800c则斜边长意图：通过具体数字巩固勾股

为（）定理.

A.20a〃B.40c/??C.400<7wD.不能确定

来源：选编.

参考答案：A.

2.如图1,一棵大树在汶川大土也震中于离地面6〃？处折断倒

下，树顶落在离树根8〃?处，大树在折断之前高为（）

意图：通过具体图形巩固勾股

A.Sm

B.10机厂定理.

C.16m6m

来源：新编.

D.18/w।

参考答案：C.

图1

3.如图2是“赵爽弦图”，MBH.MCG、ACD尸和

及ME是四个全等的直角三角形，四边形A8CD和

瓦都是正方形.如果那么所等

G”AB=10,A4=6,意图：通过弦图巩固勾股定

于（）AB

£因理.

基础性

来源：新编.

作业

参考答案：D.

（必做）

D.2DC

图2

4.如图3,在离水面高度为g米的岸二，有人用绳子拉船靠

岸，开始时绳子的长为17米，几分钟后船到达点O

的位置，此时绳子CD的长为10天。问船向岸边移动了

米.意图：通过实际问题建立数学

模型，巩固勾股定理.

▲

来源：新编.

8*

参考答案：9.

4

图3

5.如图4是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，意图：通过构造直角三角形，

机器人从A处先往东走8〃?，又往北走3〃?，遇到障碍后又往将实际问题建立数学模型，巩

西走4/〃，再转向北走9根往东拐，仅走1〃?就到达了3.问周勾股定理.

A、3两点之间的距离为—m.

来源：新编.

参考答案：13.

图4

6.如图5,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好

接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8〃?处，发现此

时绳子末端距离地面2根，求旗杆的高度为(滑轮部分忽略

不计).意图：通过构造直解三角形,

利用勾股定理建立方程求解,

使学生掌握数形结合思想.

来源：新编.

参考答案：17.

1.A4BC中，AB=\5,AC=13,8C边上的高AD=12,意图：通过把三角形斜边转化

则3c的长为.到直角三角形中用勾股定理求

解，注意分类讨论.

来源：新编.

参考答案：14或4

2.如图6,高速公路上有A、8两点相距25b〃，C、D为

两村庄，已知DA=10也？，CB=\5hn.于A,

于3,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D意图：利用勾股定理，通过构

两村庄到E站的距离相等，求AE的长.造方程求解，使学生掌握数形

结合思想.

AFp

~,—八\

105/%\155来源：选编.

,、

拓展性参考答案：14或4.

作业

(选做)图6

3.(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可意图：考查了勾股定理的证

以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例明，勾股定理，多项式的乘法

如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的的运用以及由多项式画图形的

直角边长都为。，较小的直角边长都为人，斜边长都为c),创新题型，此类证明要转化成

大正方形的面积可以表示为。2,也可以表示为同一个物体的两种表示方法，

从而转化成方程达到证明的结

4x-ab+(a-b)1*2,所以4x-ab+(a-b)2-(?,即

22果.

a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形

来源：新编.

两条直角边长为a,b,斜边长为c,则/+从=。2.图②

为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②12

推导勾股定理.参考答案：(1)略，(2)5,

(2)试用勾股定理解决以下问题：(3)略.

如果直角三角形A8C的两直角边长为3和4,则斜边上的高

为____.

(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释

(a—2b)2=a2—Aab+4/>2,画在上面的网格中，并标出字母

。，匕所表示的线段.

•・：・・；・・3・・；・・：・・：・•：

闹国

图①GB②1

单元名称第一章勾股定理课题一定是直角三角形吗节次第三课时

作业类型作业内容设计意图和题目来源

1.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是(意图：通过具体数据巩固勾股

)定理逆定理.

A.6,8,10B.10,15,20

来源：选编.

C.5,12,13D.7,24,25

参考答案：B.

2.下列各组数中，是勾股数的是()意图：巩固勾股数的定义.

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52

C.D.12,16,20来源：新编.

参考答案：O.

已知的三边长分别为明由下列条件不能判断

3.A48Cb,c,意图：利用勾股定理逆定理及

是直角三角形的是()

A4BC通过角、边关系判断三角形是

A.ZA=2Z5=3ZC否为直角三角形.

B.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+\b-l2\+Jc-l3=0来源：新编.

D.a2=(b+c)(b-c)参考答案：4.

4.如图1,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,

基础性

点A、B、C在小正方形的格点上，连接则

作业AB,BC,

ZABC=_____.

(必做)意图：通过勾股定理求AB、

B

、的平方，利用勾股定

2串ACBC

理逆定理判断三角形形状，添

加辅助线构造三角形.

来源：新编.

参考答案：45°.

111\|1

।।।JL1

C

图1

5.一个三角形的三边长之比是5:12:13,且周长是60,则它意图：通过勾股定理逆定理求

的面积是____.解.

来源：新编.

参考答案：120.

6.在AABC中，AB=13，8c=10,边上的中线意图：通过勾股定理逆定理得

A£>=12,则AA4C的周长为一到直角三角形，再利用勾股定

理求线段长.

来源：新编.

参考答案：36.

7.如图2所示，四边形488中，AB=8,BC=6,

AO=26,8=24,ZB=90°,该四边形的面积是.

意图：通过勾股定理及勾股定

理逆定理求解.

来源：新编.

参考答案：144.

8.绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图3,在

A4BC中，AB=AC,E是AC上的一点，CE=5,

BC=13,BE=12.

意图：通过勾股定理逆定理判

(1)判断A48E的形状，并说明理由;

断三角形形状，再利用勾股定

(2)求线段的长.

理及方程思想求AB的长.

来源：新编.

参考答案：(1)直角三角形,

(2)AB=16.9.

图3

1.如图4,直角二角形以。为直角边，c为斜边，现向

外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，若上述

四种情况的面积关系满足与+工=其图形的个数有

意图：通过勾股定理及等腰直

角三角形、等边三角形、圆以

及正方形的面积的求解.

来源：新编.

参考答案：4.

2.如图5,用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角

a,尸的顶点均在格点上，则二+〃=.意图：通过勾股定理列式求出

EB2,EC2,BC2,然后利用勾股定

拓展性理逆定理和全等三角形的判定

作业与性质解答.

(选做)来源：选编.

参考答案：45°.

3.如图6,在RtAABC中，ZABC=90°,A3=20,

4c=15,点。为AC边上的动点，点。从点C出发，沿C4

往A运动，当运动到点A时停止，设点。运动的时间为/

秒，点。运动的速度为每秒2个单位长度.意图：动点问题中考查了勾股

(1)当，=2秒时，求4)的长；定理的逆定理，勾股定理和三

(2)在。运动过程中，角形的面积等知识，学会分类

△C4O能否为直角三角形？若讨论.

不能，说明理由，若能，请求来源：新编.

出/的值.参考答案：(1)AD=21(2)

t=4.5或12.5.

图6

单元名称第一章勾股定理课题勾股定理的应用节次第四课时

作业类型作业内容设计意图和题月来源

1.一个圆桶底面直径为7cm,高24c则桶内所能容下的意图：通过勾股定理求得木棍

最长木棒为（）的长

A.20cmB.25cm来源：选编.

C.26cmD.30cm参考答案：B.

2.已知一个三角形工件尺寸如图所示，则高〃的长度为

意图：通过勾股定理求得高,

来源：新编.

参考答案：B.

3.如图，长方体的高为9cm,底边是边长为6cm的正方

形，一只美丽的蝴蝶从顶点4开始，爬向顶点从那么它意图：平面展开-最短路线问

爬行的最短路程为（）题.

A.10cmB.12cm来源：新编.

C.15cmD.20cm参考答案：C.

4.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯

内壁离杯底5cm的点8处芍一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正

好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂意图：平面展开图中的最短路

蚊从外壁4处到内壁8处的爬径问题.

来源：新编.

基础性行最短路线长为（杯壁厚度不c2^I

作业计）（）蚂蚁参考答案:B.

（必做）A.12cmB.17cm

C.20cmD.25cmU--------J

5.我国古代数学作《九章算术》记载了一道有趣的问

题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引

葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：如图所

示，有一个水池，水面是一个边长为意图：应用勾股定理解决实际

10尺的止方形，在水池止中央有一根问题，勾股定理与方程的结合

芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦来源：新编.

苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池参考答案：（X-1）2+5?=/.

边的水面，水的深度与这根芦苇的长度

分别是多少？设芦苇的长度是工尺，根

据题意，可列方程为—

6.为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广

播.如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点4处，且

到公路MN的正离AS为600m.若j'播车周围1000m以内意图：生活实际中运用勾股定

都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路理.

MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？来源：新编.

若能，请求出在小明参考答案：6.4（分钟）

家共能听到多长时间

的广播宣传.

MB

I.今年的气候变化很大，极端天气频繁出现.某沿海城市

气象台监测到台风中心位于正东方向的海上.如图所示，城

市所在地为A.台风中心O正以每小时40km的速度向北偏

西60。的08方向移动，经监测得知台风中心200km的范围

内将会受台风影响.OA=意图：勾股定理的应用于方向

320km.该城市是否受到这次台风的角问题，学会正确做出辅助线

影响？若不受影响，请说明理来源：新编.

由.若受到这次台风影响，请求出参考答案：6（小时）

遭受这次台风影响的时间.

2.如图，一架云梯AB长25m,斜靠在一面墙上，梯子靠墙

的一端A距地面24m.

<1）这个梯子底端8离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离4O=4m,求梯子的底部8

在水平方向滑动的距离BE的长.意图：能从实际问题中抽象出

勾股定理

来源：新编.

参考答案：

（1）这个梯子底端离墙有7

米；

（2）梯子的底部在水平方向滑

拓展性动了8m.

作业

（选做）

3.如图，某港口。位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海

”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每

时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.

（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于4、8处，

且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能

知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.意图：勾股定理的应用，关键

（2）若“远航”号沿北偏东60。方向航行，经过两个小时后是根据勾股定理的逆定理得出

位于F处,此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线△AOB是直角三角形

上，若他从尸处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海来源：新编.

里.他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.参考答案：

（1）“海天”号沿西北方向航

行；

（2）能在半小时内回到海岸

线.

单元名称第一章勾股定理课题勾股定理的复习课节次第五课时

作业类型作业内容设计意图和题目来源

1.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀J笔经》时给出

的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学笏W大会的会

徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证外g了勾股定理这

位伟大的数学家是（）意图：本题考查了数学常识和

A.杨辉B.刘徽/、勾股定理的证明.

来源：新编.

参考答案：D.

2.下列说法不正确的是（）

A.ZXABC中，若NA-NB=NC,则△ABC是直角三角意图：本题考查勾股定理的逆

形定理和三角形内角和定理.

B.ZVIBC中，若从-c2=°2,则△ABC是直角三角形来源：新编.

参考答案：D.

C.△ABC的三边之比是5：12：13,则△ABC是直角三

角形

D.△ABC中，若/+占生。2,则△ABC不是直角三角形

基础性3.如图，是一•种饮料的包装盒，长