频谱分析与处理PPT课件

1、信号分析信号频谱分析：信号包含什么样的频率成分，各频率成分有多大（复大小）：幅度与相位信号的数字频谱分析：采用数字的方法，digital第1页/共43页FTFSDTFTDFS第2页/共43页四种形式的傅里叶变换第3页/共43页信号与系统知识：频率，连续与离散的关系；角频率w=频率*2*pi;数字角频率=模拟角频率/归一化频率（采样率）第4页/共43页计算机无法处理连续的周期的信号需要一种傅里叶变换对，在时域与频域都是离散非周期的离散傅里叶变换DFT第5页/共43页离散时间傅里叶变换DTFT离散傅里叶变换DFT:离散傅里叶级数DFSDFT对频率域进行离散化时域频域各取一个周期第6页/共43页离散

2、傅里叶变换DFT（k,n:integer）第7页/共43页第8页/共43页离散傅里叶变换的性质第9页/共43页DFT1010,)()(NnnkNNkWnxkX利用因子 的周期性和对称性，可减少计算量knNNknNnNkNNnkNknNWWWWW2/)()(nkNjnkNeW2112/0NNNWW第10页/共43页11111111(0)11(2)(1)11 11(3)11xWWxxxWW11111111(0)11(1)(2)1111(3)11xWWxxxWW0000012302460369(0)(0)(1)(1)(2)(2)(3)(3)WWWWXxXWWWWxXxWWWWXxWWWW4点 DFT

3、FFT 例子30430,)()(nnkkWnxkX1434642494144404; 1 ; 1WWWWWWWW第11页/共43页X(0) = x(0)+x(2) + x(1)+x(3) = g1 + g2X(1) = x(0)-x(2) +W1(x(1)-x(3) = h1 +W1h2X(2) = x(0)+x(2) (x(1)+x(3) = g1 g2X(3) = x(0)-x(2) W1(x(1)-x(3) = h1 W1h2 第一步g1 = x(0)+x(2)g2 = x(1)+x(3)h1= x(0) x(2)h2 = x(1) x(3) 第二步X(0) = g1 + g2X(1)

4、= h1+W1h2X(2) = g1 g2X(3) = h1 W1h2只需两次复数乘法运算，计算量大为减少。11(0)(2)xx(1)(3)xx(0)(1)XX(2)(3)XX111W(0)(2)xx(0)(2)xx(1)(3)xx(1)(3)xx第12页/共43页 N点DFTN/2点 DFTN/4点 DFT 2点 DFT 1个 2个 4个 N/2个问题是如何分最有效？第13页/共43页1/2 1/2 12(21)000/2 1/2 12200/2 12120)( )(2 )(21) (2 )(21) ( )(NNNnkrkrkNNnrrNNrkkrkNNNrrNrkkNNrX kx n Wx

5、r WxrWxr WWxrWx r WWx r（/2 120)NrkNrW设N为2的整数幂 ,将x(n)按n的奇、偶分成两个长度为N/2的序列MN212(2 )( )(21)( )xrx rxrx r0,1,12Nr (0), (2), (2)(1), (3), (1)xxx Nxxx N即：则第14页/共43页式中 112212221200NNrkkrkkNNNNrrX kx r WWxr WXkW Xk 121120NrkNrXkxr W 122220NrkNrXkxr W则有2/2/2222NNjNjNWeeW利用性质：这里X1(k)和X2(k)都是N/2点的DFT。0,1,12Nk 第

6、15页/共43页12( )( )( )0,1,12kNNX kX kW Xkk即有还需计算X(k)的另一半:/2,/2 1,1kNNN利用性质：22NkNkkNNNNWWWW 11222112121002NNNrkrkNNrrNXkx r Wx r WXk 222NXkXk于是得到12()( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk（4.1）（4.2）第16页/共43页1( )X k2( )XkkNW( )X k()2NX k 1由（4.1）和（4.2）式可知，由两个N/2点的DFT X1(k)和X2(k)计算X(k) 的流程图（蝶形图）为12( )( )( )0,1,12kNNX

7、 kX kW Xkk12()( )( )0,1,122kNNNX kX kW Xkk（4.1）（4.2） 都是 N/2 点的 DFT，它们各自又可分成 N/4 点的DFT: X3 ， X4 ， X5 ， X6 ，如此继续分下去，直至两点DFT。12( ),( )X kXk第17页/共43页N=8情形时间抽取基-2 FFT 蝶形算法流程图)0(x)4(x)2(x)6(x)1(x)5(x)3(x)7(xX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)X5(0)X5(1)X6(0)X6(1)X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2

8、(1)X2(2)X2(3)02W102W02W02W11104W04W14W14W08W18W28W38W m=0级 m=1级 m=2级 11111111第18页/共43页快速傅里叶变换 FFT ：MATLAB函数：fft()如何利用fft （数字谱 ）分析信号的频谱？问题1：X(k)_k（0,1，）怎样表示频率？问题2：各个频率分量的幅度、相位怎么表示？问题3：如果信号很长或者是周期的怎么办?问题4：如果时间信号是连续的怎么办？问题5：如果频谱信号是连续的怎么办？1010,)()(NnnkNNkWnxkX第19页/共43页1.幅度谱第20页/共43页第21页/共43页第22页/共43页第23页/共43页第24页/共43页第25页/共43页第26页/共43页第27页/共43页第28页/共43页第29页/共43页第30页/共43页第31页/共43页频谱分析中可能遇到的问题第32页/共43页第3