量子力学填空简答证明复习资料

1、填空第一章 绪论6、玻尔的量子化条件为L n9 德布罗意关系为 E ,p k 。1、用 来 解 释 光 电 效 应 的 爱 因 斯 坦 公 式为 h A 1mv2。22、戴微孙 -革末实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系为 E , p k 。第二章 波函数和薛定谔方程1 、 波 函 数 的 标 准 条 件 为 单 值 ， 连 续 ， 有 限。4、(x, y,z,t) 2的物理意义： 发现粒子的几率密度与之成正比 。25、(r, , ) r2dr表示 在rr+dr 单位立体角的球壳内发现粒子的几率。第三章 量子力学中的力学量2 如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则 0 。3、设体系的状态

2、波函数为，如在该状态下测量力学量 有确定的值 ，则力学量算符 与态矢量 的关系为 _F? 。5、在量子力学中，微观体系的状态被一个波函数 完全描述；力学量 用 厄密算符 表示。10 坐标和动量的测不准关系是 _ x px 。2自由粒子体系， _动量 守恒；中心力场中运动的粒子 _角动量 守恒3、 设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _ 在p p+dp 范围内发现粒子的几率 。3 、 厄 密 算 符 的 本 征 函 数 具 有 正 交 ， 完 备10、x, p?xi ； L?y,L?zi Lx第四章 态和力学量的表象5、 S? 为自旋算符，则 S?2324S?2 , S?z0量子力学

3、中的态是希尔伯特空间的 _矢量 ；算符是希尔伯特空间的 _算符S?x ,S?yi S?z简答 第一章 绪论什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子（3 分）1用来解释光电效应的爱因斯坦公式： h A 力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的 第五章 微扰理论第七章 自旋与全同粒子27. 为泡利算符，则 ?23 ， ?x, ?y2i ?z8、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有_交换反对称性 _ ,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有 交换对称性 。 mv4、对氢原子， 不考虑电子的自旋， 能级的简并度为

4、n ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为2n2，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 2j 1（ 3 分）2第二章 波函数和薛定谔方程1、如果 1和 2是体系的可能状态， 那么它们的线性迭加：c1 1 c2 2（c1 ，c2 是复数）也是这个体系的一个可能状态。答，由态叠加原理知此判断正确4、（1）如果 1 和 2 是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：c1 1 c2 2（ c1 ，c2是复数） 是这个体系的一个可能状态吗？ （2）如果 1和 2是能量的本征态，它们的线性迭加：c1 1 c2 2 还是能量本征态吗？为什么 ？答： （1）是（ 2）不一定，如果 1

5、， 2对应的能量本征值相等，则c1 1 c2 2 还是能量的本征态，否则， 如果 1， 2对应的能量本征值不相等，则c1 1 c2 2 不是能量的本征态1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答： 1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的 几率分布； （ 2 分） （2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观 粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大 一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态 并不改变；（3 分）6、若 1（x） 是归一化的波函数，问： 1（

6、x） ，2 （x） c 1（x） c 1 3 （x） ei 1（x） 为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。W2(x)dx*2(*x()x)2(x()x)1(x) 2dx *2( x) 2 (x)1 分）答：是描述同一状态。（ 2 分）W1(x)1(x) 21*(x) 1(x)（ 1 分）1 分）W3(x)*3(x) 3(x)1(x) 2第三章 量子力学中的力学量2 能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。答：不一定，如果 1 ， 2 对应的能量本征值相等，则c1 1 c2 2 还是能量的本征态，否则， 如果 1， 2对应的能量本征值不相等，则c1 1 c2 2 不是能量的本

7、征态3、在量子力学中， 自由粒子体系， 力学量 p?守恒； 中心力场中运动的粒子力学量 L?守 恒.答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。 自由粒子体系， p?, H? 0 所以力学量 p?守恒 中心力场中运动的粒子 L?, H? 0所以力学量 L?守恒 .E ( E,0,0) 中运动，哈密顿量为H?p?22meEx?，试判断 p?x， p?y， p?z各量中哪些是守恒量，并说明原因。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。2 分）py 和 pz 是守恒量2 分）因为： x,P?y 0 x,p?z 0p?2, p?y 0 p?2, p?z

8、0则有： p?y,H? 0 p?z,H? 04 分）且 p?y、 p?z不显含时间。所以， pz 、 py 是守恒量3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的 守恒量定义有什么不同？F?答：力学量守恒的条件：（ 1）力学量不显含时间，即F 0（1 分）t1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场1 分）2 分）2) F?, H? 0经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p? 守恒；中心力场中运动的粒子力学量 L?守恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量 。答：判断力学量是守恒量的条件：算符

9、不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系， p?, H? 0 所以力学量 p?守恒中心力场中运动的粒子 L?, H? 0所以力学量 L?守恒 .在定态条件下， H?, H? 0所以能量守恒第四章 态和力学量的表象第五章 微扰理论第七章 自旋与全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系全同粒子在重叠区的不可分（ 2 分）（2 分）（1 分）答：全同性原理： 两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变， 性泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。它是全同性原理的自然推论。2、 乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？ 答：乌伦贝克关于

10、自旋的的基本假设是每个电子具有自旋角动量 S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个值（3 分）2每个电子具有自旋磁矩 M?s ，它和自旋角动量 S?的关系是 M?se S?实验事实有：（ 1）斯特恩盖拉赫实验1 分）2）（碱金属）原子光谱的精细结构1 分）1 分）3）反常塞曼效应3、表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有：（ 1）斯特恩盖拉赫实验（1 分）（2）（碱金属）原子光谱的精细结构（1 分）（3）反常塞曼效应（1 分）自旋特性： 内禀属性（1 分） 量子特性，不能表示为（1 分）满足角动量的一般对易关系，（1 分）证明：L?2, L?x 0 L?2, L?x 证明：1 分）L?y L?y,L?x L?y,L?x L?y L?z L?z,L?x L?z,L?x L?z2 分）1 分）0 L?2,L?y 01 分）证明：L?2,L?yL?2x L?2y L?2z, L?yL?x L?x,L?y L?x,L?y L?x L?z L?z,L?yL?z,L?y L?z1 分）2 分）i L?xL?z i L?zL?y i L?zL?x i L?xL?z（1 分）0（1 分）L?x, y i z证明：L?x , y yp?z zp?y, y y p?z, y y,yp?z z p?y, y z, y p?y （ 3分） zy,