河北省衡水市汇龙中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

河北省衡水市汇龙中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略3.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（

）参考答案：A4.已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）参考答案：A略5.下列说法不正确的是（

）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：A略6.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2参考答案：A略7.设A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，则P（B）为（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故选：D．8.命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．9.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100π C．200π D．300π参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．10.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种），故答案为：36．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.12.已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知，F（2，0），直线y=2x﹣4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，∴此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键．13.若，则

.参考答案：714.已知,，则与的夹角为

.参考答案：15.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略16.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

。参考答案：

(,3)17.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．参考答案：（1）由题意，得，，，．………………3分（2）猜想：.………………5分证明：①当时，，结论成立.……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………7分那么，当时，………10分这就是说，当时，结论成立.………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………12分

19.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2016年与2017年这两年销售量前5名的五个奶粉A、B、C、D、E的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市2015年C奶粉的销量为1650（单位：罐），以2015，2016，2017这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程为（2015，2016，2017年对应的年份x分别取1,2,3），求此线性回归方程并据此预测2018年该超市C奶粉的销量.相关公式：.参考答案：（1）前五强排名为：，，，，；（2）回归直线为：；预测2018年该超市C奶粉的销量为2300罐.【分析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，，，，（2）由题意得：，；；，回归直线为：当时，预测年该超市C奶粉的销量为：2300罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.20.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．21.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：略22.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（