河北省衡水市崔庙中学高一数学理联考试题含解析

河北省衡水市崔庙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B2.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，则B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B4.已知则=（

）

参考答案：C5.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．7.已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．8.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B9.设则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案为：B

10.（3分）下列各命题正确的是（） A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角 C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角参考答案：C考点： 任意角的概念；象限角、轴线角．专题： 阅读型．分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：D略12.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：1613.已知．参考答案：14.（5分）已知函数f（x）=，其中表示不超过x的最大整数（如=﹣2，=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是

．参考答案：4考点： 对数函数的图像与性质；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得．解答： 由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得图象的交点个数为4个，故答案为：4点评： 本题考查函数图象的交点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

16.若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是________．参考答案：略17.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

．参考答案：211∵，..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）与的夹角的余弦值.（10分）参考答案：略19.（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答： （1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评： 本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．20.

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求a的值;(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：21.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值.参考答案：（1）见解析；（2）时，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公