河北省石家庄市横山岭中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市横山岭中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A．8 B． C．10 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C4.的值等于

(

)

参考答案：A略5.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值为

(

)A－

B－

C

D参考答案：A略6.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为

，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，

沿着运动一次，则点经过的路径长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数，则不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．参考答案：A9.如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，得，而正整数解是，则．10.过两点的直线的倾斜角为A．135° B．120°

C．60°

D．45°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程表示椭圆，则的取值范围为

.参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且20.化简

参考答案：略13.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________.参考答案：略14.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则

.

参考答案：14

15.若直线与直线互相垂直，那么的值等于_____.参考答案：或略16.不论为什么实数，直线都通过一定点

参考答案：17.已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，，…，，…，计算

，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：

证明略略19.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有,试求数列的通项公式.

参考答案：解：由框图可知………5分…………7分由题意可知，时，20.解关于的不等式：参考答案：21.(6分)已知点A(3,2),点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，求的最小值及此时P点的坐标.参考答案：记抛物线y2＝2x的焦点为F（1,0），准线l是x=-1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PP/

,因此PA+PF=PA+PP/AP/=4,此时P(1,2)。22.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所