河北省石家庄市新乐长寿镇中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河北省石家庄市新乐长寿镇中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n为异面直线，平面，平面，，则直线（

）A.与m，n都相交

B.与m，n都不相交C.与m，n中至少一条相交

D.至多与m，n中的一条相交参考答案：答案：C2.若，则在下列四组条件中，是的必要不充分条件的是A．B．为双曲线，

C．

D．参考答案：D略3.已知复数满足，则A．

B．

C．5

D．25参考答案：C4.某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有A．4种

B．6种

C．8种

D．16种参考答案：B5.将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C6.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设dx.当a≥0时，则f(a)的最小值为()．(A) (B)(C) (D)无最小值参考答案：B略8.复数的模为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知双曲线的渐进线方程为，则m=（

）A． B． C．3 D．9参考答案：D显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：①双曲线的渐近线方程为；②以为渐近线的双曲线方程可设为.10.已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案：B由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。12.（几何证明选做题）如图3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

13.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____参考答案：(－1,0)【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象，结合直线过定点，利用数形结合可知当与相切时，只需即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率，从而得到的范围.【详解】由题意得：的定义域为：由有两个不同的零点可知：方程有两个不同的解令

直线与图象有两个不同的交点又则当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又时，；时，可得图象如下图所示：恒过点如图所示，当与相切时，只需即可使得直线与图象有两个不同的交点设切点

，解得：，即当时，直线与图象有两个不同的交点即时，有两个不同的零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.14.已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为

；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）

【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点，进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均为增函数，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；函数g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0，a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1，综上可得：若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．15.已知满足：，若的最大值为2，则

．参考答案：略16.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略17.函数

的定义域为

.参考答案：或(或)；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若求函数的值域。参考答案：19.已知，(且)．（1）过作曲线的切线，求切线方程；（2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值．参考答案：

(1)∵f(0)＝0，∴P(0,2)不在曲线y＝f(x)上，设切点为Q(x0，y0)，∵f′(x)＝2－x，∴k＝f′(x0)＝2－x0，且y0＝f(x0)＝2x0－，∴切线方程为y－2x0＋＝(2－x0)(x－x0)，即y＝(2－x0)x＋，

…………………3分∵(0,2)在切线上，代入可得x0＝±2，……………5分∴切线方程为y＝2或y＝4x＋2.…………………7分(2)h(x)＝2x－x2－logax在(0，＋∞)上递减，∴h′(x)＝2－x－≤0在(0，＋∞)上恒成立，

∵x>0，∴≥2x－x2在(0，＋∞)上恒成立．又2x－x2∈(－∞，1]，∴≥1，∴0<lna≤1，①…10分又∵h′(x)＝2－x－存在零点，即方程lna·x2－2lna·x＋1＝0有正根，∴Δ＝4ln2a－4lna≥0，∴lna≥1或lna<0，②…12分由①②知lna＝1，∴a＝e.

………………13分

20.（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

（3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）设双曲线C的方程为，则它的右准线方程为已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是………………4分（2）设A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）则因为双曲线C的近线方程为所以故又2|AB|=所以|AB|=即

………………7分即即

所以………………7分所以点M的轨迹中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，短轴长为2的椭圆（3）因为点R在直线m上的射影S满足所以PS⊥QS，即△PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即……①又………………9分所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ－1）=4xR－2……②将②代入①，得………………10分又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点.所以

故所求a的取值范围是a≤－1.………………12分21.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.参考答案：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.22.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求弦AB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC，即可证明QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的长．解答：（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC．…