河北省石家庄市后营乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市后营乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.2.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B4.

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为(

)

A．4

B．

C．

D．参考答案：B5.若，，则以下诸式中错误的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=参考答案：B6.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略7.设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为(

)．(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：C8.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．9.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略10.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.当<α<2π时，arccos(sinα)的值等于 。参考答案：–α13.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：14.已知A，B是非空集合，定义运算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，则M﹣N=．参考答案：{x|x＜0}【考点】元素与集合关系的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的运算定义可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．15.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．16.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．17.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由题设知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

设棱锥的体积为，=1，

由题意得，==，………………8分由三棱柱的体积=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

…………12分19.海中一小岛C的周围海里内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°，航行8海里后，于B处测得小岛C在北偏东60°.（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.参考答案：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点.由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海轮有触礁的危险.

………6分（2）如图2，延长至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海轮应按东偏南15°的方向航行.

……………12分20.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:,日销售价格(单位:元)近似地满足:(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）当1≤t≤10，t?N*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；

………………8分当11≤t≤20，t?N*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．

………………9分综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．………………12分21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）