河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．

5.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（

）A.若α⊥β，mβ，则m⊥α

B.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案： C7.函数y=x2cosx的导数为（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略8.四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D． 分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为2A44=48． 故选B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 9.,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．参考答案：﹣3或1考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的意义即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．点评：本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题．13.设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：略14.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.参考答案：15.已知复数,,,它们所对应的点分别为、、,若，则的值是___________.参考答案：5略16.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：17.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产

（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，

当，时，

（2）当时，当时，取得最大值

当当，即时，取得最大值略19.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.20.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.21.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

参考答案：（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属