河北省石家庄市木村中学2023年高二数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市木村中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．2.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1,2]上，不等式恒成立，则实数m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．3.在极坐标系中，直线与直线l关于极轴对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A提示：把换成，即得结果4.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．5.抛物线的焦点坐标是（）A．(1,0)

B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)参考答案：B6.已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在R递增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B8.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B9.在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．10.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共点，，共面参考答案：112.y=的值域为

。

参考答案：略13.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为

．参考答案：5x+y+2=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．14.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．15.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略16.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17.若展开式中的系数是，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分

略19.已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）当虚部等于0时，复数z是实数；当虚部不等于0时，复数z是虚数；当实部等于0且虚部不等于0时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）由复平面内，复数z所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①当2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2时，复数z是实数；②当2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2时，复数z是虚数；③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，∴，解得．20.（14分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=1且x∈[2，+∞），求f（x）的最小值；（3）在（2）条件下，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（3）若，，等价于

10分令则恒成立，又，所以

14分21.如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）证明：CD⊥CP；

（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。参考答案：略22.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范围参考答案：（1）证明：由已知F，设A(x1，y1)，则y＝2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为＝×＝，所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切．…………6分(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因为∈，所以λ2的取值范围是……………14分解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y