河北省石家庄市栾城县楼底中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市栾城县楼底中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴综上得：0≤S≤4．故选：B．2.已知函数，则函数的零点个数是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．3.方程的解得个数是（

）

A.2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C4.在区间[－6,9]内任取一个实数m，设，则函数的图像与x轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，可得m﹣4或m0，根据在[﹣6，9]内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率．【详解】∵f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，∴△＝m2+4m0，∴m﹣4或m0，∴在[﹣6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于．故选：D．【点睛】本题考查概率的计算，确定以长度为测度是关键，是基础题．5.设F1，F2为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设的重心和内心分别为，则．设，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得，于是，，所以．然后由点在双曲线上可得，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得．不妨设点在第一象限内，∵是的重心，为的中点，∴，∴点坐标为．由双曲线的定义可得，又，∴，∴为双曲线的右顶点．又是的内心，∴．设点的坐标为，则．由题意得轴，∴，故，∴点坐标为．∵点在双曲线上，∴，整理得，∴．故选A．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．6.平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=，且A、

B的球面距离为则OO′的长度为

（）

A．1 B．

C．π

D．2参考答案：答案：A7.下列选项叙述错误的是（）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件参考答案：B8.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π参考答案：C【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．9.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6参考答案：B10.已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是A、若，则

B、在区间上是增函数

C、直线是函数图象的一条对称轴

D、函数的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过圆的圆心，的最大值为

参考答案：圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。16.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：①是“K函数”；②是“K函数”；③是“K函数”，其中正确命题的序号是

【答案】②【解析】对于①，由得，即，对应的不唯一，所以①不是K函数。对于②，由得，，即，所以，所以唯一，所以②是K函数。对于③，因为有零点，所以当时，，但此时不成立，所以③不是K函数，所以其中正确命题的序号是②。12.在＝

；参考答案：13.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15略14.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为

参考答案：15.某校1000名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：16+8π17.若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边。

（1）求的最小值及取得最小值时的值；

（2）把表示为的形式，判断能否等于？并说明理由。参考答案：解：（1）＋，当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，…………5分（2），，＋…………9分，其中，当且仅当，即时，＋取得。因为△ABC的BC边上的高AD＝BC，所以同时成立，所以a是最小的边，，所以。因为，所以＋可以取到…13分19.已知直线（t∈R）与圆（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出．解答： 解：直线（t∈R）化为2x+y=6，圆（0∈[0，2π]）化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2．圆心C到直线的距离d==．∴相交弦长|AB|=2=，∴以AB为直径的圆的面积S==π×=．点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（Ⅰ）求证：CE·EB=EF·EP；（Ⅱ）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长.参考答案：略21.（14分）已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。

（I）求的表达式；

（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。参考答案：解析：（I）设的首项为，公差为d，于是由

解得