江西省吉安市大冲中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市大冲中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

2.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)．(A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度参考答案：B4.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 利用A∪B=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}当B=?时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评： 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．5.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．6.若M={1，2}，N={2，3}，则M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故选：A．7.若为递减数列,则的通项公式可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的定义域为（

）A．B．C．D．参考答案：D10.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.10π参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6￣√,半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:____________.参考答案：1略12.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.13.已知直线被圆截得的弦长为，则的值

为

.参考答案：略14.设，且，则m=

参考答案：15._______________.参考答案：0略16.如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________.参考答案：17.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．19.已知△ABC的顶点A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标；

（2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性质可得D．（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积．【解答】解：（1）∵△ABC的重心为G，∴…设D（a，b），则a=0.5

b=1.5

…（2）由中点坐标公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB边的高线所在直线的方程为2x+y﹣8=0…（3）…直线AB方程：x﹣2y+4=0…

点C到直线AB的距离…∴S△ABC=3…20.如图，已知底角为的等腰梯形ABCD，底边BC长为5,腰长为,当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x．（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）当时,求面积y的取值范围．

参考答案：解：依题意得（1）------7分（2）易知：函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，故当x=3时函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值，所以当时,面积y的取值范围为[4，]--------（10分）21.设,，且．(1)求的值及集合A，B；(2)设全集，求；(3)写出的所有真子集．参考答案：（1），，；(2)；（3），，，．试题解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由补集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考点：集合运算．22.如图在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC．

（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，