![江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e1.gif)
![江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e2.gif)
![江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e3.gif)
![江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e/474e693759ae92f7a42e42c5771da62e4.gif)
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文档简介
江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在数列中,,则此数列的第5项是(
)A.252
B.255
C.215
D.522参考答案:B略2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数(
)
A. B.2
C.
D.参考答案:D3.取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】几何概型.【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,找出中间1m处的两个界点,再求出其比值.【解答】解:记“两段的长都不小于1.5m”为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断,剪得两段的长都不小于1.5,所以事件A发生的概率P(A)=.故选:A.4.准线为x=2的抛物线的标准方程是() A.y2=﹣4x B. y2=﹣8x C. y2=4x D. y2=8x参考答案:B5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.抛物线的准线方程是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略7.抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为()A.2 B.1 C. D.参考答案:D【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】将抛物线方程化为标准方程,即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离.【解答】解:抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选:D.【点评】本题考查抛物线的性质,将抛物线方程化为标准方程是解题的关键.8.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为(
)A. B. C. D.参考答案:D9.已知函数的导函数的图象如图甲所示,则的图象可能是(
)
A
B
C
D参考答案:D10.下列命题中,真命题是()A.?x0∈R,e≤0 B.?x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1且b>1是ab>1的充分条件参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】对于A,根据指数函数的图象与性质来分析;对于B,可举个反例说明其为假,如x=2时,左边=右边;对于C,因为是充要条件,所以要互相推出;对于D,只要能从左边推到右边即可.【解答】解:A,根据指数函数的图象与性质可知ex≥0恒成立,故A假;B,举个反例说明其不成立即可,如x=2时,左边=右边,故B假;C,当a+b=0且b≠0时,才能推出,所以不是充分条件,故C假;D,显然当a>1且b>1时,必有ab>1成立,故D为真命题.故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,若长方体的底面边长为2,高为4,则异面直线与AD所成角的大小是______________
参考答案:
略12.若,则___________参考答案:1略13.若实数,则目标函数的最大值是
.参考答案:14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为
.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角.【分析】由异面直线所成的角的定义,先作出这个异面直线所成的角的平面角,即连接B1C,再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角,最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解:如图连接B1C,则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中,AC=3,B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=______.参考答案:16.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.参考答案:略17.函数是奇函数,当时,,则
参考答案:-2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你能用程序解决这个问题吗?参考答案:设物共m个,被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.m应同时满足下列三个条件:(1)mMOD3=2;(2)mMOD5=3;(3)mMOD7=2.因此,可以让m从2开始检验,若3个条件中有任何一个不成立,则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.程序:m=2f=0WHILE
f=0IF
mMOD3=2
AND
mMOD5=3AND
mMOD7=2
THENPRINT
“物体的个数为:”;mf=1ELSEm=m+1END
IFWENDEND无19.(本小题7分)设函数。(Ⅰ)求的极大值点与极小值点;(Ⅱ)求在区间上的最大值与最小值。参考答案:解:(Ⅰ)。令,解得。1分∵的单调递增区间,单调递减区间,。2分∴的极大值点,极小值点。3分(Ⅱ)列表0
-0+
↘极小值↗
5分当时,,当时,,当时,。∴在区间上的最大值为63,最小值为0。7分20.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.参考答案:解:若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则解得m>2,即p:m>2
............3分若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.
...........6分因p或q为真,所以p,q至少有一为真,又p且q为假,所以p、q至少有一为假,因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.
...........8分∴或
...........10分解得m≥3或1<m≤2.
...............12分略21.已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)通过离心率得到a、c关系,通过A求出a,即可求E的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx﹣2,设P(x1,y1),Q(x2,y2)将y=kx﹣2代入,利用△>0,求出k的范围,利用弦长公式求出|PQ|,然后求出△OPQ的面积表达式,利用换元法以及基本不等式求出最值,然后求解直线方程.【解答】解:(Ⅰ)设F(c,0),由条件知,得?又,所以a=2?,b2=a2﹣c2=1,故E的方程.….(Ⅱ)依题意当l⊥x轴不合题意,故设直线l:y=kx﹣2,设P(x1,y1),Q(x2,y2)将y=kx﹣2代入,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,当△=16(4k2﹣3)>0,即时,从而??6558764又点O到直线PQ的距离,所以△OPQ的面积=,设,则t>0,,当且仅当t=2,k=±等号成立,且满足△>0,所以当△OPQ的面积最大时,l的方
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