江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

江西省九江市第十中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，则此数列的第5项是（

）A．252

B．255

C．215

D．522参考答案：B略2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(

)

A． B．2

C．

D．参考答案：D3.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．故选：A．4.准线为x=2的抛物线的标准方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x参考答案：B5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．8.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D10.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知ex≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：

略12.若，则___________参考答案：1略13.若实数,则目标函数的最大值是

．参考答案：14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为15.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______.参考答案：16.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略17.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND无19.（本小题7分）设函数。（Ⅰ）求的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的单调递增区间，单调递减区间，。2分∴的极大值点，极小值点。3分（Ⅱ）列表0

－0＋

↘极小值↗

5分当时，，当时，，当时，。∴在区间上的最大值为63，最小值为0。7分20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??6558764又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方