江西省上饶市许村中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市许村中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为．

．

．

．参考答案：．每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序．2.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}参考答案：A3.设函数f（x）=sin（﹣2x），x∈R，则f（x）是(

) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据﹣α的诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案．解答： 解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x），即f（x）=cos2x可得f（x）是偶函数，最小正周期T==π故选：B点评：本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性，着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识，属于基础题．4.已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（2，8]B．（2，9]C．（8，9]D．（8，9）参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．解答：解：令t=x2+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是（8，9]，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A6.已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．7.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略8.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D9.下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B.考点：函数的单调性的判断.10.（5分）复数=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i参考答案：C【考点】：复数代数形式的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．解：=﹣2+i故选C【点评】：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，若表示集合中元素的个数，则__▲

，则__▲

．参考答案：；．12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；

又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答： 解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．13.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7

（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）返回6个点时该商品每天销量约为2百件；（Ⅱ）（1）均值的估计值为6,中位数的估计值为5.7；（2）详见解析.【分析】（Ⅰ）先由题中数据得到，根据回归直线必过样本中心，将代入，即可求出结果；（Ⅱ）（1）根据频数表中数据，每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；根据中位数两侧的频率之和均为0.5，即可求出结果；（2）先求出抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数与“欲望膨胀型”消费者人数，根据题意得到的可能取值，求出其对应概率，即可得出分布列与数学期望.【详解】解：（Ⅰ）由题意可得：，因为线性回归模型为，所以，解得；故关于的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（Ⅱ）（1）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值的估计值为：，中位数的估计值为.

（2）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.由题意的可能取值为，所以,

,

故随机变量的分布列为X123P

.【点睛】本题主要考查线性回归分析、考查根据频数表求平均值与中位数、以及超几何分布，熟记线性回归分析的基本思想，以及平均数、中位数的计算方法、超几何分布的概念等即可，属于常考题型.14.已知直线和圆心为C的圆相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.参考答案：15.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α参考答案：①16.若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是参考答案：略17.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=

.参考答案：

因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．参考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，直线l的参数方程为

②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．20.在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.…………12分考点：数列求通项、数列求和.21.如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+

…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP?tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综