江西省上饶市大茅山私立中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

江西省上饶市大茅山私立中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么（

）A. B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（

）参考答案：B略3.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．4.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A、9 B、8 C、7 D、6参考答案：B7.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．8.下列命题中，正确的是 （

） A．直线平面，平面//直线，则 B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④略12.在实数范围内，不等式的解集为

．

参考答案：13.已知，则

.参考答案：3略14.如果随机变量，且，则________．参考答案：略15.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．分析：因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．解答： 解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16.用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．参考答案：﹣x+5【考点】整除的基本性质；同余．【分析】利用多项式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出结论．【解答】解：由题意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案为﹣x+5．17.表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作直线交抛物线C于P，Q两点，记，的面积分别为，，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线C的方程联立消去x得关于y的方程，利用根与系数的关系表示，从而求得p的值；（2）由题意求出弦长|AB|以及原点到直线l的距离，计算△OAB的面积S1，同理求出△OPQ的面积S2，再求的值．【详解】（1）设直线：，与联立消得，.设，，则，.因为，所以，解得.所以抛物线的方程为.（2）由（1）知是抛物线的焦点，所以.原点到直线的距离，所以.因直线过点且，所以.所以.即为定值.【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中档题．19.已知四边形AI3CD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA=3PD=3．（1）求证：BE∥平面PDC；（2）求证：AB⊥平面PBD．

参考答案：略20.如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MG∥FH，由线面平行的判定可得直线GM∥平面DEF；（2）设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，由等积法求得三棱锥M﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：如图，∵面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE为正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，FG=，EF=BC=，∴EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，连接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH?平面DEF，MG?平面DEF，∴直线GM∥平面DEF；（2）解：设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，∵NK=2，NE=，∴．则．【点评】本题考查线面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供