江苏省镇江市高资职业中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

江苏省镇江市高资职业中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．2.设函数，若，则实数

(

)（A）1或3

（B）1或0

（C）3或0

（D）1或0或3参考答案：C略3.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B4.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()参考答案：C略5.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D7.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是

（

）参考答案：A9.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于A．18

B．24

C．60

D．90参考答案：C10.若，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和为，若，则等于

参考答案：略12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24无14.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略15.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.516.不等式的解集是

．参考答案：略17.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：

4分（1）

当时，即有，不合

6分（2）

当时，即有，恒成立，

符合

8分（3）

当时，若则由（1）得不合

若由（2）得成立，则时恒成立，即，

14分实数的取值范围

15分

略19.已知函数，（1）作出函数的图象．（2）求不等式的解集．参考答案：（1）画出图像……5分（2）不等式的解集为…………．

10分20.（本小题满分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各项二项式系数和。参考答案：（本题满分12分）(Ⅰ)令，则…………………2分(Ⅱ)令，则，令，则于是；

…………………5分

…………………8分（Ⅲ）各项二项式系数和

…12分略21.已知函数．（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程．参考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（２）

设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程解析式。【详解】解：（1）由，，则曲线在点(1,0)处的切线方程为．（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点(1,0)的坐标得，解得或当时，所求直线方程由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或．故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。22.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成