江西省上饶市李元武家电维修中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

江西省上饶市李元武家电维修中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2参考答案：B略2.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案．【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=ex是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．4.函数的图象大致是

（

）参考答案：C略5.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．【解答】解：根据题意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．故选：D．【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．6.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()

A

B

C

D参考答案：C略7.（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．8.已知全集U=R，，，则（

）A. B.C.或 D.参考答案：D【分析】求出，利用补集的定义可求出集合.【详解】由题意可得或，因此，.故选：D.【点睛】本题考查并集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.9.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B10.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略12.不等式的解集是______________.参考答案：

13.若幂函数的图象过点，则参考答案：

3

14.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．15.函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．16.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：117.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知.

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（10分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．解答： 因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分）点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．20.（本题12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）21.已知角的终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）由知，22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面