江西省上饶市珠田中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市珠田中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.2.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．4.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B略5.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C6.已知复数z的实部为－1，虚部为2，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为

（

）A

2米/秒

B

3米/秒

C

4米/秒

D

5米/秒参考答案：D略8.参数方程，（t为参数）化成普通方程为（）A. B.（） C. D.（）参考答案：D试题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参9.已知中，,则A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.与命题等价的命题是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案为：112.双曲线的渐近线方程是

。参考答案：13.______.

参考答案：14.若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．15.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是

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参考答案：16.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．17.命题“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。参考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.参考答案：（1），，.（2）.19.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略20.如图，已知矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．

参考答案：解析：由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（），C（0,）

21.设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和．参考答案：解：（I）由题意，当时，得，解得．

当时，得，解得．

当时，得，解得．

所以，，为所求．

…3分

(Ⅱ)因为，所以有成立．

两式相减得：．

所以，即．

……5分

所以数列是以为首项，公比为的等比数列．………7分

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即．则．

……8分

设数列的前项和为，

则，

所以，

所以，

即．

…11分所以数列的前项和=，整理得，．

……12分

略22.已知，椭圆的左、右焦点分别为.