北师大版七年级数学上册教案（全册完整版）教学设计含教学反思

1、北师大版七年级数学上册教案（全册完整版）教学设计含教学反思 第一章 丰富的图形世界1.生活中的立体图形课时1 图形的认识【知识与技能】认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类.【过程与方法】在学习的过程中,培养学生独立思考和合作交流的能力.【情感态度与价值观】培养学生发现、归纳并解决问题的能力,让他们感受到成功的喜悦. 认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 描述几何体的特征，对几何体进行分类. 多媒体课件.21 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从

2、中“发现”熟悉的几何体。2、教师课前准备选择实物进行教学。3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 一、思考探究，获取新知在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形。辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找

3、出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。圆柱 圆锥正方体长方体棱柱球想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。5、自学棱柱可分为直棱柱

4、和斜棱柱，强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。二、典例精析，掌握新知【例】 观察图1所示的首饰盒,它是一个怎样的多面体?这个多面体与直四棱柱有什么关系? 解:如图2,这个首饰盒是直五棱柱,它可以看作是从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到的,其中直四棱柱的底面是边长为6 cm的正方形,直三棱柱的底面是腰长为3 cm的等腰直角三角形,它们的侧棱长都为2.6 cm.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师予以点评. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学

5、还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.完成少年班P 1 1.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.2.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.第一章 丰富的图形世界1.生活中的立体图形课时2 图形的构成【知识与技能】1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。【过程与方法】让学生通过大

6、量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。【情感态度与价值观】1、在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题习惯。2、鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。 重点:1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。2、从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。 难点: 1、认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。 多媒体课件.21 问题1：同学们知道“囧”念什么，由哪些笔画组成吗？问题2：下列富有魅力的几何图形是由哪些基本

7、要素组成的呢？（展示黑板、足球、水桶、立交桥等图片）建议：学生抢答.注意：教学中，教师也可以用其他汉字来引入.切入到组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片.先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素.必要时，可借助模型或动画进行演示. 一、思考探究，获取新知探究1:构成图形的基本要素教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是由哪些要素组成的？学生1：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面组成的.学生2：水桶可以看作一个圆柱，它是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的.学生3：立交桥有直的路线，也有曲的路线.教师：你是怎样看待这些“路线

8、”的？学生：从近处看，直的路线由两条直线和一个平面组成，曲的路线由两条曲线和一个平面组成.从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就是一条曲线，上面的车就是一个点.教师：你说得很好！同学们请拿出你们收集的图片，找一找，在这些图片中都有哪些基本图形呢？（学生分组展示、讨论与交流）教师：（参与学生的讨论与交流）同学们，你们认为这些图片是由哪些基本元素组成的？学生：这些图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的.教师：实际上组成几何图形的最基本的元素就是点、线、面.探究2：点、线、面的关系教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？让我们来看一看（多媒体课件展示，指出面与面相交处，线与线相交处）.学生：面

9、与面相交于线.学生：线与线相交于点.教师：同学们观察得很仔细，表述得也很准确.现在观察正方体和圆柱，找一找，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平面吗？（学生观察正方体和圆柱得出结论）学生1：正方体是由六个平面组成的.学生2：圆柱是由一个曲面和两个平面组成的.教师：由此大家可以得出什么结论？学生3：体是由面组成的.教师：圆柱的侧面和底面相交有几条线？它们是直线还是曲线？学生：两个底面和侧面分别交于两条曲线.教师：不错.最后我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线.学生：八个顶点，经过每个顶点有三条线.教师：通过上述的观察与实践，你们能得出什么结论？学生：面与面相交于线，线与线相交于点

10、.学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分.线是面的一部分，点是线的一部分.学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的.探究3：点、线、面、体的关系教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题（多媒体课件展示：高速行驶的小汽车，出租车上运动中的雨刷，将直角三角形绕它的一条直角边旋转），你们看了有什么想法和体会？（学生观看，分组讨论，提出猜想，合作交流）学生1：第一幅图中，高速行驶的小汽车的运动轨迹看起来像一条直线.学生2：第二幅图中，运动中的雨刷刷出的痕迹形成一个平面.学生3：第三幅图中，运动的直角三角形形成了一个锥体.教师：能不能用简练的语言叙

11、述这些结论呢？（学生分组讨论，小组推举出代表表述观点，可以进行补充）学生4：综上所述，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体.教师：在我们的生活中还有这种“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？（学生分组合作交流、讨论与互相评议）学生5：快速挥动火把，看到一条火龙.学生6：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域.学生7：将长方形沿它的一边旋转得到一个圆柱.教师：刚才同学们的发言都非常精彩，所举的实例也都说明了“点动成线，线动成面，面动成体”这一结论，关于这一点，老师做了一个动画（多媒体展示）.二、典例精析，掌握新知例1（连线题）如图1-1.2-1，将平面图形绕着轴旋转一周，得到哪些立体图形？解：如

12、图1-1.2-2. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？ 1.布置作业：从教材“习题1.2”中选取.2.完成少年班P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第一章 丰富的图形世界2.展开与折叠课时1 正方体的展开与折叠【知识与技能】1.了解正方体的表面展开图的概念.2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面

13、展开图.3.会画正方体的表面展开图.【过程与方法】通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.【情感态度与价值观】培养学生的空间想象能力. 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 多媒体课件.21 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 一、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方

14、体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学

15、生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。先猜想再实践1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上

16、，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。二、例题讲解【例1】 图1是一个正方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.解:图1是一个正方体的表面展开图,各对应面上的数字表示如图2与图3所示. 师:本节课你有什么收获?合作交流后总结:1.立方体的表面展开图.2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.3.立方体的展开图之间的联系. 1.布置作业：从教材“习题1.3”中选取.2.完

17、成少年班P4 . 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第一章 丰富的图形世界2.展开与折叠课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手

18、实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。 多媒体课件. 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成

19、棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? (1) (2) (3) (4) 你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 二、典例精析，掌握新知【例1】 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种

20、纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和). 解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确; (2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？ 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成少年班P 6 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发

21、、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第一章 丰富的图形世界3 截一个几何体【知识与技能】通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.【过程与方法】丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验.【情感态度与价值观】以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使

22、学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验,增强自信心,激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心. 重点:引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流. 难点:1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的思维过程.2.能应用规律来解决问题,从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性. 多媒体课件.21 （上课铃响后，教师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）教师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（

23、用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.教师揭开蛋糕盒的盖子，边说边将三个正方体、三个圆柱形蛋糕，依次摆放在讲台上），蛋糕的样子很奇特，它们是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的同学才可以吃到蛋糕.（拿起一个正方体蛋糕） 教师：要把这个正方体蛋糕截成两个等体积的长方体蛋糕，如何截？截面是什么形状呢？（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷地举起手）一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.教师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？又一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.教师：要把这个正方体蛋糕截成两个等体积的三棱柱

24、蛋糕，如何截？截面又是什么形状呢？（重复上述过程）教师：（拿起圆柱形蛋糕）将圆柱形蛋糕分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？（共有三种情况：截面分别是圆、长方形和椭圆.三名同学分别到讲台上切截，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学跃跃欲试，有的同学若有所思）教师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，但也是老师的一点心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家按老师的要求，来切割自己带来的实物.（板书课题，并写出相关要求） 一、思考探究，获取

25、新知想一想用一个平面去截正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体），想一想截面可能是什么形状？分小组讨论.由于有了前面切蛋糕情境的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形等多种图形，组内交流活跃.做一做拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的猜想.引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证猜想，从而在具体的实践活动中丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力.对七年级的新生，明确提出要求是必要的，让学生知道应该做些什么，怎么做.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题：先商定如何切割.想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在

26、草稿纸上画出草图，并指定专人执笔，做好记录.切开实物，进行对比.通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形、梯形、四边形、六边形、七边形吗？宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造型，根据自己的想象设计几款.建议：学生在进行操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的情况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全.这样的操作活动能极大地调动学生的积极性，使学生体会到学习的乐趣.讨论交流，展示成果展示、交流各组的成果（所得到的截面图形以及截法）.各小组展示了丰富的截面图形并讲述了截面多边形的截法以及成因，课堂气氛十分热烈.学生们都争先恐后地展示自己

27、的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形，并对所得到的图形进行归类，顺利地解决了中的问题.教师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？学生：不可能.教师：为什么？学生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面多边形最多只能有六条边.有许多同学还用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造型.教师使用几何画板制作的课件，展示各种截面的图片，以拓宽学生的知识视野.用平面去截正方体形成的截面如图1-3-1.用平面去截其他立体图形形成的截面如图1-3-2.用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截

28、面如图1-3-3.用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的截面如图1-3-4.问题1：用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截面会是梯形吗？提示：如图1-3-5.问题2：用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的截面会是三角形吗？提示：如图1-3-6.二、典例精析，掌握新知【例1】用一个平面去截图1-3-7中的长方体，截面不可能为（D）.分析：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、长方形、平行四边形，故D符合题意.故选D.【例2】如图1-3-8为一个三棱柱，

29、用一个平面去截这个三棱柱，截面的形状可能为图1-3-9中的（1）（2）（3）.（填序号）分析：当截面与底面平行时，得到的截面是三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是长方形；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是等腰梯形. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？用一个平面去截一个几何体，其截面形状的确定取决于这个平面与几何体的几个面相交，面与面相交得到线，即多边形的边，也就是说平面与几个面相交就能得到几边形. 1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.2.完成少年班P7. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学

30、生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第一章 丰富的图形世界4 从三个方向看物体形状【知识与技能】能正确画出从不同方向观察物体得到的形状.【过程与方法】培养动手实践能力及空间想象能力.【情感态度与价值观】经历探索从不同方向观察简单立体图形得到的形状的画法,能识别从不同方向观察物体所得到的图形. 重点:从不同方向观察简单立体图形得到的形状的画法. 难点:从不同方向观察物体中三个位置关系的理解. 多媒体课件.21

31、横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中.苏东坡的这首诗体现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的.本节课我们就来学习和探究观察物体的方法. 一、思考探究，获取新知一）观察实物、探究新知1.让学生观察这五张图片，回答分别是从哪个方向看到的.在学生回答的基础上，请学生思考：同样的物体，为什么看到的图形不一样呢？随后揭示课题“从三个方向看物体的形状”.教师总结：当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形（图1-4-1为从不同的方向观察茶壶所得到的图形）.2.在实际生活中，我们常常从正面、左面（或右面）和上面三个不同的

32、方向看同一个物体，并分别画出它们的平面图形，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了.如图1-4-2是由小正方体搭成的几何体，从正面、左面和上面看到的平面图形如图1-4-3.学生在教师的引导下得出三种形状图.二）巩固提高1.画一画画出从正面、左面、上面看到的图1-4-4的几何体的形状图.建议：教学中可以让学生先思考片刻，再进行讨论和交流.在交流过程中，要求学生描述出为什么要这样画，教师可以展示课件，让学生有一个更为准确的认识.应注意引导学生尽可能清楚地、有条理地表述出来.2.做一做用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出相应的三种形

33、状图.二、典例精析，掌握新知【例1】如图1-4-5是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，则下面四个平面图形，从三个方向看不能得到的图形是（B）.分析：从左面看，下面一层是两个小正方形，上面一层的左边是一个小正方形，故A选项不符合题意；选项B是从三个方向看均不能得到的图形，符合题意；从正面看，下面一层是三个小正方形，上面一层的左边是一个小正方形，右边是一个小正方形，故C选项不符合题意；从上面看，下面一层是两个小正方形，上面一层是三个小正方形，故D选项不符合题意.故选B.【例2】如图1-4-6是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的形状图，那么搭这个几何体共用了4个小正方体.分析：由

34、从上面看到的形状图易得最底层有3个小正方体，由从正面和左面看到的形状图得第二层有1个小正方体，那么搭这个几何体共用了3+1=4（个）小正方体.思考题：从三个方向观察几何体得到的形状图如图1-4-7，该几何体的形状是否唯一确定？ 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题1.6”中选取.2.完成少年班P8. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中

35、孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第二章 有理数及其运算1 有理数 【知识与技能】会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.【过程与方法】1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.2.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.【情感态度与价值观】1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激

36、发学生学习数学的兴趣.2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯. 重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括哪些数。 1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子. 2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类. 多媒体课件.21 师:同学们,我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足

37、生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的. 一、思考探究，获取新知1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10 和零下5 .例3:收入500元和支出237元.例4:水位升高1.2米和下降0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗?2.正数和负数:师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义

38、的量吗?例如,零上5 用5来表示,零下5 呢?也能用5来表示吗?说明:在天气预报图中,零下5 是用-5 来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 就用10 表示,零下5 就用-5 来表示.师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说(注意词的

39、表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数.过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数.正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.3.数的扩充.师:我们都知道,数1,2,3,4,叫做正整数;-1,-2,-3,-4,叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数,8,+5.6,叫做正分数;-,-,-3.5,叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.4.师:同学们,请你们认真思考并回答下列问题:(1)“0”是整

40、数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数且是有理数,但不是正数.(2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数,也是有理数,但不是正数.(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数.5.有理数的分类.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分。注:“0”也是自然数;“0”的特殊性.二、典例精析，掌握新知【例1】 (1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体

41、重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】 (1)这个月小明体重增加2 kg,小华体重增加-1 kg,小强体重增加0 kg;(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -6.4%,德国 1.3%,法国 -2.4%,英国 -3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5%.【例2】 (1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了

42、12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g,那么-0.03 g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg150 g”,这里的“10 kg150 g”表示什么?【答案】 (1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;(2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即最多超出标准质量150 g,最少少于标准质量150 g. 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、

43、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.2.完成少年班P16. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第二章 有理数及其运算2 数轴 【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的

44、数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合. 情感、态度与价值观【情感态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数. 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 多媒体课件.21 师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎么样?1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.

45、演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程. 一、思考探究，获取新知1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论:(1)25 用正数 表示;0 用数 表示;零下10 用负数 表示; (2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结画数轴的步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,

46、叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0 );第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0 以上为正,0 以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右边取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1 占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,.3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选

47、择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴.认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.4.数轴上的两个点,左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数.二、典例精析，掌握新知师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】 判断下图中所画的数轴是否正确,如果不正确,指出错在哪里. 分析:原点、正方向、单位长度,数轴的这三个要素缺一不可.解:都不正确.(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】 如图,数轴上点A,B,C,D

48、分别表示什么数? 解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.【例3】 把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.解:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1 cm代表1,第(2)(3)题数较大,可取1 cm分别代表5和500.数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,第(2)题的原点可偏左,第(3)题的原点可偏右,单位长度也应根据需

49、要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变.表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“”凸显出来,并且在数轴上写出该点表示的数.这样画出的图形比较合理、美观.【例4】 借助数轴回答下列问题:(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它标出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.解:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1. 1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有

50、点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.3.数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 1.布置作业：从教材“习题2.2”中选取.2.完成少年班P17. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产

51、生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 第二章 有理数及其运算3 绝对值 【知识与技能】（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念.（2）知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】经历探索知识形成的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识的严谨性、完整性.【情感态度与价值观】在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力和推理论证能力.使学生学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值. 理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，

52、会比较两个负数的大小. 利用绝对值比较两个负数的大小 多媒体课件.21 复习回顾回答下列问题：问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元记作什么？问题2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？处理方式：先让学生完成两个问题的解答，教师再总结这两个问题的共同点，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像+3与-3这样的一对数较为特殊，从而引入新课. 一、思考探究，获取新知探究1：相反数请同学们观察下列各组数：+3与-3，+1/2与-1/2，+5与-5，-1与+1，它们有什么异同点？你还能举出这样的两个数吗？处理方式：学生

53、讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，并强调每组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.探究2：绝对值从图形的角度进一步理解相反数，让学生观察如图2-3-1的图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?”1.引入绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.一个数a的绝对值记作|a|，如|+3|=3，|-3|=3，|0|=0求下列各数的绝对值.-7.8，7.8，-21，21，-49，49，0.（学生充分思考后，让学生回答，教师板书）2.议一议:（1

54、）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?（给学生充分的时间思考、探究，教师进行指导，然后小组交流）3.通过前面的学习，引导学生归纳总结：互为相反数的两个数的绝对值相等正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.点将游戏：A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的绝对值.B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的绝对值以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束.5.做一做：（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5.（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小.（3）你

55、发现了什么?注意：教师可引导学生多举一些例子，让学生合作、讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、典例精析，掌握新知例1若|a+2|0，则a=-2.分析：根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出a的值.例2比较下列每组数的大小：（1）-1和-5；（2）-56和-2.7.解：（1）因为|-1|1，|-5|5，1-5.（2）因为-5656，|-2.7|2.7，56-2.7.建议：学生通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值.教师通过板演，明确求绝对值的方法. （1）本节学习的数学知识.（2）本节学习的数学方法.（教师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，再作进一步归纳总结） 1.布置作业

56、：从教材“习题2.3”中选取.2.完成少年班P18 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.第二章 有理数及其运算课时1有理数的加法【知识与技能】使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法运算的法则,能熟练地进行有理数加法运算.【过程与方法】在有理数加法法则的导出和运用的过程中,注意培养

57、学生独立分析问题和口头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦. 有理数加法法则. 异号两数相加的法则. 多媒体课件.21 师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢?请同学们看下面的这个问题.一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?师:我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案,因为问

58、题中并未指出行走的方向.一、思考探究，获取新知1.发现、总结.师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东边50米处.这一运算在数轴上表示,如图所示: (2)若两次都向西走,则他现在位于原来位置的西边50米处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示:如图所示:写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西边10米

59、处.(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次:你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=( );(+3)+(-10)=( );(-5)+(+7)=( );(-6)+2=( ).再看两种特殊情形:(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算是:(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(-30)+0+( ).2.概括.师:综合以上情形,

60、我们得到有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数同0相加,仍得这个数.注意:一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习的加法运算不同.二、典例精析，掌握新知【例1】 计算下列各题:(1)180+(-10); (2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);(4)0+(-2).解:(1)180+(-10)(异号两数相加)=+(180-10)(取绝对值较大的数的符号,并用较大