广东省惠州市光明中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省惠州市光明中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．2.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则＝____x0134y2.24.34.86.7

参考答案：2.64.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9参考答案：B略5.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略6.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略7.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C8.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()

A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C9.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣），则E的方程为（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），可得=1，=1，两式相减得，+=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），∴=1，=1，两式相减得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即标准方程为=1．故选：A10.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－

B.C．－

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：略12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．参考答案：考点：归纳推理．

专题：规律型．分析：由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案为：．点评：本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．13.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是

(写出所有真命题的序号).参考答案：③④略14.若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．15.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）16.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略17.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，与的夹角为，求（1）在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.【思路点拨】在求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.19.（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

（III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：解：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为

----------2分(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为-----------5分(Ⅲ)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

-----------6分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝0123P的分布列是

20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．21.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，

显然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以时，，故．…………8分当时，，．，而，所以．

………12分22.已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C