广东省广州市骏景中学高二数学理月考试卷含解析

广东省广州市骏景中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:cm),则此几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．【点评】本题主要考查了常见函数单调性和奇偶性的综合，考查的都是基本函数，属于基础题．3.若集合，则集合A∩B的元素个数为(

)A．0

B．2 C．5

D．8参考答案：B4.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．5.若函数，则（其中为自然对数的底数）（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C略6.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．8.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）42

3

5销售额（万元）

49

26

39

54

根据以上表可得回归方程中的为据此模型预报广告费用为万元时销售额为（

）A.63.6万元

B.

65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B10.已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：(－∞,1)12.抛物线的焦点坐标为___

______

参考答案：13.若“?x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．14.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋115.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】全称命题．【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：17.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分20.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点。（1）求证:平面；（2）求二面角余弦值的大小。参考答案：21.（本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．（1）求椭圆的方程;（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：22.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过