山西省朔州市泥河中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市泥河中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176参考答案：B略6.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是

（

）A．若ab=0,则a=0

B.若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0

D.若ab≠0，则a≠0参考答案：D7.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略8.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]参考答案：D略9.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.10.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②12.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为

，圆的方程为

．参考答案：3；13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750略15.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：1617.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy． （1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得． （2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意． 【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为． 设椭圆的标准方程是． 则2a=AC+BC， 即，所以a=2． 所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2． 所以椭圆的标准方程是． （2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2． 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0． 因为M，N在椭圆上， 所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0． 设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）． 则， 若以MN为直径的圆恰好过原点，则， 所以x1x2+y1y2=0， 所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0， 即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0， 所以，，即， 得k2=2， 经验证，此时△=48＞0． 所以直线l的方程为，或． 即所求直线存在，其方程为． 【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意． 19.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且，

．

当时，有最小值；当或时,有最大值．

，

，

．

椭圆方程为．

（2）设，，将代入椭圆方程得．．

，，，为直径的圆过点

，，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点．20..若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分）参考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1时，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；

（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,，

综上：或略21.在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.（本小题满分15分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．(I)求证：∥平面；(II)求证：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），