2021-2022学年西藏林芝第二高二年级上册学期期末数学(理)试题【含答案】_第1页
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2021-2022学年西藏林芝第二高级中学高二上学期期末数学(理)试题一、单选题1.在等差数列{}中,若,公差d=2,则=(

)A.9 B.11 C.3 D.6【答案】A【分析】由等差数列的通项公式即可求得答案.【详解】由题意可知,.故选:A.2.下列函数中,最小值是的是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】应用特殊值及基本不等式判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A:当取负数,显然函数值小于,不符合;B:由基本不等式得:(当且仅当时取等号),符合;C:当时,,不符合;D:同A,当取负数,显然函数值小于,不符合;故选:B.3.“”是“且”的(

)A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为,故“”是“且”的充分条件.故选:A.4.以为焦点的抛物线的标准方程是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】焦点坐标确定开口方向向上,设抛物线方程为,可知,解出方程即可.【详解】因为抛物线的焦点坐标是,所以抛物线开口向上,且,则抛物线的标准方程为.故选:A.5.在中,,,,则的解的个数为(

)A.1 B.2 C.无解 D.无法确定【答案】A【分析】利用正弦定理求出的值,再由小边对小角即可判断.【详解】在中,由正弦定理可得:,所以,因为,所以,所以角是锐角,进而可得角和边都是唯一的,所以的解的个数为,故选:A.6.“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”最先出自《易经》,太极是可以无限二分的,“分阴分阳,迭用柔刚”,经过三次二分形成八卦,六次二分形成六十四卦.设经过n次二分形成卦,则(

)A.120 B.122 C.124 D.128【答案】A【解析】可根据等比数列的前项和公式计算(或直接计算和).【详解】依题意可得是首项为2,公比为2的等比数列,则.故选:A.7.在中,,,则外接圆的半径为(

)A.1 B. C.2 D.3【答案】A【分析】直接使用正弦定理进行求解即可.【详解】设R为外接圆的半径,故,解得.故选:A.8.若变量x、y满足约束条件,则的最大值为(

)A. B. C.1 D.2【答案】D【分析】本题考查简单的线性规划,属基础题,根据约束条件画出可行域,将目标函数看成直线,直线经过可行域内的点,将目标z与直线的纵截距建立联系,然后得到何时目标值取得要求的最值,进而求得最优解.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,即.由图可知,最优解为A,由,解得,∴的最大值为.故选:D.9.命题“”的否定是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案.【详解】因为“”是全称命题,其否定为特称命题,即.故选:C10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是抛物线C上一动点,则线段FP的中点Q的轨迹方程是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】运用中点的坐标公式,结合代入法进行求解即可.【详解】设Q(x,y),P(x1,y1),则①,又F(2,0),由Q为PF的中点,得从而代入①,得(2y)2=8(2x-2),即y2=4(x-1).故选:A11.在△ABC中,若,则B=(

)A. B. C.或 D.或【答案】A【分析】由正弦定理化边为角,再由诱导公式,两角和的正弦公式变形可得.【详解】因为,由正弦定理得因为,所以因为,所以,所以,而B为三角形内角,故.故选:A.12.等比数列中,,,为的前项和.若,则的值是(

)A.6 B.7 C.8 D.不存在【答案】A【分析】利用基本量代换,求出公比q,再根据前n项和公式,即可求出m.【详解】等比数列中,,,则,则.当时,若,则有,解得;当时,若,则有,整理可得,无整数解.故.故选:A.二、填空题13.已知命题:关于的方程有实数根,命题:,是的必要非充分条件,则实数的取值范围是_____.【答案】【分析】根据方程解得情况确定实数的范围,再由命题间的关系,可得的取值范围.【详解】由命题:关于的方程有实数根,则,即或,又是的必要非充分条件,故或,即或,故答案为:.14.若,则的最大值是______.【答案】##0.5【分析】分子分母同除以后利用基本不等式及不等式的性质求最值.【详解】因为,所以,当且仅当,即时等号成立,故答案为:.15.在中,若,,,则的面积是______.【答案】##【分析】先结合三角形的内角和定理求出,再利用余弦定理求出,结合三角形面积公式求解即可.【详解】因为,且,所以,由余弦定理,得,即,整理,得,由,得,所以.故答案为:16.在等比数列中,已知,则__________.【答案】32【分析】根据已知求出公比即可求出答案.【详解】设等比数列的公比为,则,则,所以.故答案为:32.三、解答题17.设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.【答案】(I);(II)【分析】(I)根据题意可得:,于是可求出公差和首项,根据等差数列的通项公式即得答案;(II)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列中,设公差为,解得;(II)根据等差数列的求和公式得18.在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1)2;(2).【分析】(1)对条件使用正弦定理即可解决;(2)利用(1)中的条件结合(2)中的方程算出边长,再用余弦定理算出边长【详解】解:(1)因为,由正弦定理,所以,则,即,故.(2)因为,又,,所以,,.故.19.设是公比不为的等比数列,为,的等差中项,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)设公比为,由题意可得,解得,可得;(Ⅱ)根据以及,可得,可得.【详解】解:(Ⅰ)设的公比为.因为为,的等差中项,所以,即,又因为,所以,即,因为,所以.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以是以为首项,为公比的等比数列,所以.20.焦点在轴上的椭圆的方程为,点在椭圆上.(1)求的值.(2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】(1)2(2)长轴长4、短轴长、焦距、离心率【分析】(1)根据题意,代入点,即可求解.(2)由(1),写出椭圆方程,求解,根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义,即可求解.【详解】(1)由题意,点在椭圆上,代入,得,解得(2)由(1)知,椭圆方程为,则椭圆的长轴长;’短轴长;焦距;离心率.【点睛】本题考查(1)代入点求椭圆方程(2)求解长轴长、短轴长、焦距、离心率;考查概念辨析,属于基础题.21.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且经过点.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的实轴长,离心率,焦点到渐近线的距离.【答案】(1);(2)实轴长2,离心率为,距离为【解析】(1)先求出双曲线的渐近线方程,从而由题意可得,所以双曲线的方程可化为,再把坐标代入方程中求出的值,从而可得双曲线的方程;(2)由双曲线方程可得,,,从而可得实轴长,离心率,焦点,再利用点到直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离【详解】(1)解:在双曲线中,,,则渐近线方程为,∵双曲线与双曲线有相同的渐近线,,∴方程可化为,又双曲线经过点,代入方程,,解得,,∴双曲线的方程为.(2)解;由(1)知双曲线中,,,,∴实轴长,离心率为,设双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,,即焦点到渐近线的距离为.【点睛】此题考查双曲线简单的几何性质的应用,考查计算能力,属于基础题22.已知抛物线的准线与x轴交于点.(1)求抛物线C的方程;(2)若过点M的直线l与抛物线C相切,求直线l的方程.【答案】(1);(2)或【解析】(1)利用准线

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