2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分（30题）版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE23学必求其心得，业必贵于专精专题05小题易丢分（30题）一、填空题1．若关于的不等式的解集恰好为[］,那么=_____．【答案】42．设函数，则使得成立的的取值范围为．【答案】【解析】试题分析:由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知:使得成立，则，解得。考点:函数的图象与性质。【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用,解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立,转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.3．下面四个命题：①在定义域上单调递增;②若锐角满足，则；③是定义在上的偶函数,且在上是增函数，若，则;④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为__________．【答案】②③④4．已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．【答案】【解析】，当时，，或，则或，点，所以.点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。5．对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是。【答案】①③.考点:1、分段函数；2、函数的图像及其性质。【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质,考查综合知识能力的应用，属高中档题。其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可。其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题.6．如图所示,，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．【答案】7．计算:__________．【答案】【解析】由，可得,所以，填。8．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积,且弧度，则=________.【答案】9．已知锐角满足,当取得最大值时，_________.【答案】【解析】由题意可知：,∴∴..当α取得最大值时，取得最大。，当时,有最大值为。∴。故答案为：。10．已知点，，是曲线上一个动点，则的最大值是__________．【答案】11．若（，）对任意实数都有。记，则__________．【答案】【解析】对于任意实数,都有，函数的图象关于直线对称,故有为最大值或最小值,即,故有，故答案为。12．已知为的外接圆圆心，,，若，且,则__________．【答案】1013．化简的值为__________．【答案】【解析】原式，故答案为.14．设函数(其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.【答案】15．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则;③函数是奇函数；④函数的周期是;⑤函数的图象与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上）【答案】⑤16．已知则=__________.【答案】【解析】而，，，故答案为.17．设x∈R，f(x）＝,若不等式f(x)＋f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．【答案】k≥2【解析】不等式化为k≥＋的最大值，因为∈(0，1］，所以k≥2。点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法。18．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【答案】219．设是定义在上的奇函数，且，设,若函数有且只有一个零点，则实数t的取值范围是__________．【答案】【解析】是定义在上的奇函数,且,即，得,则,，则当时,函数为增函数，且当时，，当时，函数为减函数，且，由得，作出函数和的图象如图：要使函数有且只有一个零点,则函数与只有一个交点，则，故答案为.20．已知为的外心,，,如果，其中、满足，则_________.【答案】21．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数,则正整数的值为__________．【答案】7【解析】由题意得：，又由在区间上为增函数得,所以正整数的值为22．已知函数在上为增函数,则的取值范围是__________．【答案】23．已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，;当时,,若存在使,则，即,解得，故填.点睛：本题考查学生的是函数的应用问题，属于中档题目.首先求出分段函数的值域,一段根据对数函数的单调性,另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得,根据题意，即方程有解问题，从而限制的范围，解出不等式即可。24．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，,则的值为__________．【答案】【解析】由题意得，所以.25．当直线y＝k(x－2）＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】26．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是．【答案】[0，1）∪(2，+∞)【解析】试题分析:关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根，等价于函数y=f(x）与y=k的图象有唯一一个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象可得:由图象可知实数k的取值范围是［0，1)∪（2，+∞）考点:函数的零点27．已知θ∈(，），若存在实数x，y同时满足=，+=，则tanθ的值为．【答案】把②代入①，化简得+=③;又tanθ==，所以③式化为tan2θ+=，解得tan2θ=2或tan2θ=；所以tanθ=±或tanθ=±;又θ∈（，)，所以tanθ＞1，所以取tanθ=．故答案为:．28．已知函数是定义域为的偶函数.当时，，则f（1）=若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是【答案】；关于x的方程,解得,当时，，当时，,由，则有4个实根，于是由图像可得，当时,有两个实根，当时,有两个实根，综上可得，考点:分段函数的应用及函数奇偶性和根的存在性以及根的分布29．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f(﹣x+1）,且当x≤0时，f(x)=x3，若对任意的x∈［t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．【答案】[，+∞）则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞)考点:函数恒成立问题；抽象函数及其应用．30．已知函数f(x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且｜f（x1)﹣f（x2)