微波工程基础(李宗谦)-第二章

2023/2/5第二章传输线理论1§2.1微波传输线的基本概念一、微波传输线的用途和种类

微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统。其所导引的电磁波被称为导行波。例子：信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完成的。

将截面尺寸、形状、媒质分布及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。2023/2/5第二章传输线理论2§2.1微波传输线的基本概念一、微波传输线的用途和种类

在不同的工作条件下，对传输线的要求是不同的，因此须采用不同形式的传输线。在低频时，普通的双导线就可完成传输作用，例如电力传输线。但是，随着工作频率的升高，由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使它的正常工作被破坏。因此，在高频和微波波段必须采用与低频情况下形式完全不同的传输线。2023/2/5第二章传输线理论3§2.1微波传输线的基本概念表2.1微波传输线的种类与用途类型工作波型名称应用波段TEM波传输线TEM型波平行双线同轴线带状线、微带米波、分米波低频端分米波、厘米波分米波、厘米波金属波导TE、TM型波矩形波导、圆形波导、椭圆波导、脊波导厘米波、毫米波低频端表面波传输线混合型波介质波导、介质镜象线、单根表面波传输线毫米波一、微波传输线的用途和种类2023/2/5第二章传输线理论4各种类型的传输线(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)(a)是平行双线，(b)是同轴线，这两种传输线都属于横电磁波传输线；(c)是矩形波导，(d)是圆形波导，这两种传输线是非横电磁波传输线。图(e)中的微带线，是准横电磁波传输线；图(f)中的光纤，是非横电磁波传输线。本章以平行双线和同轴线为例，讨论传输线的基本工作原理。2023/2/5第二章传输线理论5二、微波传输线的基本特点

我们以横电磁波传输线为例来分析微波传输线的特点。图2.1-1(a)给出了平行双线的横截面结构，(b)给出了平行双线横截面上电场线和磁场线的分布。图中d是每一根导线的直径，D是两根导线的间距；图2.1-1平行双线的横截面及电磁场分布

(a)

(b)

2023/2/5第二章传输线理论6二、微波传输线的基本特点

图2.1-2(a)给出了同轴线的横截面结构。图中，a

是内导体的半径，b

是外导体的内半径；图(b)给出了同轴线横截面上电场线和磁场线分布。从平行双线和同轴线横截面的电场线和磁场线分布可知，它们传输的电磁波都是横电磁波，即TEM波。因此，平行双线和同轴线都是横电磁波传输线。(a)

(b)图2.1-2同轴线的横截面及电磁场分布

2023/2/5第二章传输线理论7二、微波传输线的基本特点

由于横电磁波传输线传输的电磁波频率比较高，因此下面将讨论传输线的两个基本效应。(1)长线效应我们把l/

称为传输线的电长度。通常l/>>0.1的传输线就可以认为是长线。长线是一个相对的概念，它指的是电长度而不是几何长度。图

2.1-3

长线和短线如图2.1-3所示，同样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时则为长线。2023/2/5第二章传输线理论8二、微波传输线的基本特点(1)长线效应图

2.1-3

长线和短线

在短线上任一给定时刻电压是处处相同的，电流也是处处相同的。因此，电压和电流仅仅是时间t

的函数，而与位置(x,

y,z)无关。但是，在长线上，任一给定时刻，它上面各点的电压处处不同，电流也处处不同。

因此，它们不仅是时间t

的函数，而且也是位置(x,

y,

z)的函数。如图2.1-3所示。2023/2/5第二章传输线理论9二、微波传输线的基本特点(2)分布参数效应

在低频时，传输线分布参数的阻抗影响，远小于线路中集中参数元件(电感、电容和电阻)的阻抗影响。例如，对于常见的平行双线来说，假设它单位长度上电感为L1，电容为C1。在低频情况下单位长度上的串联阻抗Z1很小，并联导纳Y1也很小。完全可以忽略分布参数的影响，认为传输线本身没有串联阻抗和并联导纳，所有阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中。我们把这样的电路称为集中参数电路。但是，同样是平行双线，把它用在微波波段时，单位长度上的串联阻抗Z1和并联导纳Y1则不能忽略不计。这时就必须考虑传输线的分布参数效应，也就是说传输线的每一部分都存在着电感、电容、电阻和漏电导。2023/2/5第二章传输线理论10二、微波传输线的基本特点(2)分布参数效应

这种情况下传输线本身已经和阻抗元件融为一体，它们构成的是分布参数电路。正因为如此，微波传输线的作用除传输信号外，还可以用来构成各种微波电路的元、器件。应该指出，考虑传输线的长线效应和它的分布参数效应两者是一致的。因为我们讨论的传输线是长线，所以必须考虑分布参数效应。而分布参数效应，实际上就是传输线上各点的电压和电流不仅是时间函数同时也是位置的函数。可见，要求解传输线上电压和电流的分布就是求解分布参数电路问题。研究横电磁波传输线工作原理的某些方法也可以推广到非横电磁波传输线。2023/2/5第二章传输线理论11三、均匀传输线的分析方法场分析法:

从麦克斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性。2.等效电路法： 从简化的传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析其传输特性。2023/2/5第二章传输线理论12§2.2传输线的波动方程和它的解求出分布参数等效电路一、传输线的分布参数和等效集中参数电路LzRzCzGzi(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)A由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用表示）B由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用表示.）C由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用表示。)D由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容用表示)2023/2/5第二章传输线理论132.2传输线波动方程和解z单位长度的电感电容电阻电导据克希荷夫电压、电流定律：电报方程二、传输线波动方程2023/2/5第二章传输线理论14电压波动方程同理可得：电流波动方程引入传输线波动方程：2023/2/5第二章传输线理论15三、传输线波动方程的解通解为由边界条件来确定特性阻抗：无耗传输线:入射波电压与入射波电流之比始终是不变量2023/2/5第二章传输线理论16四、相速和波长相速：等相位面传播的速度向正z方向传播的波向负z方向传播的波波长：2023/2/5第二章传输线理论172.3阻抗与驻波任何传输线上的电压函数是入射波和反射波的迭加(构成StandingWave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。反射系数：负载反射系数：［性质］

反射系数是针对传输线上的某一截面处的反射系数而言的；反射系数的模是无耗传输线系统的不变量，在传输线上处处相等；反射系数呈二分之一波长周期性；0z一、反射系数2023/2/5第二章传输线理论180z二、输入阻抗与输入导纳负载阻抗输入导纳特性导纳负载导纳归一化阻抗归一化导纳归一化阻抗、导纳和传输线的特性阻抗无关，即和传输线的形式无关，本性质为Smith阻抗圆图与导纳圆图的基础。2023/2/5第二章传输线理论19三、输入阻抗与输入导纳的解析形式——可利用计算机编程计算2023/2/5第二章传输线理论20负载阻抗ZF通过传输线段z变换成Zin，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用;均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。无耗传输线上任意相距λ/2处的阻抗相同,一般称之为λ/2重复性。/4

的倒置性:［性质］三、输入阻抗与输入导纳的解析形式——可利用计算机编程计算2023/2/5第二章传输线理论21四、传输线的工作状态

对于无耗传输线,负载阻抗不同则波的反射也不同;反射波不同则合成波不同;合成波的不同意味着传输线上有不同的电压电流分布状态：①行波状态;②纯驻波状态;③驻波状态。（1）行波状态

性质：①沿线电压和电流振幅不变,反射系数为0;②电压和电流在任意点上都同相;③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。

1230－zu(z)0z2023/2/5第二章传输线理论22（2）纯驻波状态

短路负载电压、电流呈驻波分布2023/2/5第二章传输线理论23

开路负载2023/2/5第二章传输线理论24

纯电抗负载2023/2/5第二章传输线理论25(3)驻波状态

当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻波,构成行驻波状态。2023/2/5第二章传输线理论26五、驻波系数(VSWR:VotageStandingWaveRatio)行波系数

纯驻波：纯行波：

驻波系数、行波系数、电压波节点与波腹点的位置是可以直接测量的参量，利用这些参量，可计算出反射系数与阻抗参量。2023/2/5第二章传输线理论27例.特性阻抗为75Ω的传输线，测得距终端负载最近的波节点位置为20cm，电压为2V，30cm处是相邻的电压波腹点，电压为4V，求终端负载。解：2023/2/5第二章传输线理论28六、阻抗的周期性和1/2波长的倒置性阻抗的周期性：输入阻抗以1/2波长为周期。因为反射系数的周期为1/2波长归一化阻抗的倒置性指两个相距1/4波长截面处的归一化输入阻抗互为倒数。2023/2/5第二章传输线理论29解：例.终端负载阻抗为，与特性阻抗为的传输线相接，经1/4波长后再与特性阻抗为的传输线相接，试求C截面处的反射系数。2023/2/5第二章传输线理论30§2.4Smith圆图

微波工程中最基本的运算是：工作参数之间的关系，是在已知特征参数和长度l的基础上进行。Smith圆图是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法计算工作参数的一种专用Chart。圆图的应用：采用图解法计算工作参数直观理解阻抗匹配问题矢网、CAD软件的主要结果形式简单，方便和直观2023/2/5第二章传输线理论31一、Smith图圆的基本思想

1.参数归一阻抗归一

阻抗千变万化，现在用Zc归一，统一起来作为一种情况研究。简单地认为Zc=1，使特征参数Zc不见了。长度归一

电长度包含了特征参数β，β连同长度均转化为反射系数的转角。

2.4.1阻抗圆图2023/2/5第二章传输线理论322.|Γ|是系统的不变量3.

把阻抗(或导纳)套覆在|Γ|圆上

以|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，在一有限空间表示全部工作参数Γ、和ρ。2023/2/5第二章传输线理论33二、Smith圆图的基本构成

1.反射系数Γ图为基底0z沿均匀无耗传输线移动时，反射系数的模不变，反射系数是单位圆内的同心圆。由负载向源移动：顺时针由源向负载移动：逆时针在反射系数平面内，沿同心圆一圈所经过的传输线长度为半个波长（/2的周期性）。2023/2/5第二章传输线理论34实际圆图的标注：角度与距离等圆向电源方向移动zGiGr电源方向负载方向匹配点开路点短路点全反射圆电源方向负载方向G2023/2/5第二章传输线理论352.套覆阻抗图阻抗用实部、虚部（复数）表示2023/2/5第二章传输线理论362.套覆阻抗图

等电阻圆方程

2023/2/5第二章传输线理论37jx

轨迹，纯电抗圆r>1(x=0)，纯电阻线r<1(x=0)，纯电阻线圆图r读数的标注说明：所有曲线经过开路点r=00.512r00.512无穷大圆心(r/1+r,0)(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)1,0半径（1/1+r)12/31/21/30说明纯电抗圆(r=0）r<1过原点圆r=1r>1开路点2023/2/5第二章传输线理论38等电抗圆方程圆心是(1，）,半径是，所有圆过（1,0）点。x01/21-1

圆心(1,1/x)(1,)（1,2）(1,1)（1,-1）（1,0）半径（|1/x|)2110说明纯电阻线开路点irr0x=-1x=1x=0x==1x=1/2x=-1/2纯电阻线感抗容抗open.cshorted.cx>0、x<0平面x

读数的标注所有曲线过（1，0）点2023/2/5第二章传输线理论39

3.标定电压驻波比。ir纯阻线匹配点电压波腹纯电抗线1.01.52.0电压波节0.80.9电压波腹点纯电阻线上正实轴上r（>1）的值代表了驻波系数电压波节点纯电阻线上负实轴上r（<1）的值代表了行波系数2023/2/5第二章传输线理论404阻抗圆图特点三点：开路点、短路点、匹配点三线：波腹、波节、||=1两半圆：感性半圆（上）容性半圆（下）两方向：顺时针(负载电源)

逆时针(电源负载)2023/2/5第二章传输线理论412.4.2导纳圆图1.阻抗圆图转为导纳圆图曲线方程

以电流反射系数（-）建立复平面，导纳图与阻抗图完全一致，其对应关系为：容性半圆感性半圆波节波腹Smith圆图是阻抗、导纳兼用的。2023/2/5第二章传输线理论42并联问题用导纳圆图，串联问题用阻抗圆图2023/2/5第二章传输线理论434A1.82.62023/2/5第二章传输线理论441.6-.8A2.16LR:回波损耗LR（dB）=-20lgLR:回波损耗LR（dB）=-20lg2023/2/5第二章传输线理论452023/2/5第二章传输线理论46A4.30.1160.1340.296B2023/2/5第二章传输线理论47A4.30.1160.1340.296B2023/2/5第二章传输线理论48课本例题：pp.43例2.4：已知同轴线特性阻抗线上波长负载阻抗为，求(1)负载阻抗在圆图位置；(2)驻波比和驻波相位；(3)负载处反射系数模和相位；(4)距离负载7cm处输入阻抗；电压分步示意图。圆图求解示意图电压分布示意图2023/2/5第二章传输线理论49课本例题：pp.45例2.5：传输线的特性阻抗为，线上波长，负载阻抗为，求距离终端负载处的输入导纳。电路图圆图求解示意图2023/2/5第二章传输线理论502.4.3阻抗匹配一、阻抗匹配概念负载阻抗匹配时，传输线上只有从信源到负载的入射波,而无反射波。2023/2/5第二章传输线理论51二、典型的阻抗调配网络1、并联单支节调配器调配原理：y(左）=1=y(右)+jby(右)=1-jb，在g=1的圆上a).yL于A点调配过程：b).A点沿等圆顺时针旋转与g=1的圆交于B点，旋转长度为dc).若B点的虚部为jb，并联支节的电纳为-jb，则y(左）=1(匹配)d).–jb于E点，OD、OE对应的电长度读数差为l（短路线)导纳圆图2023/2/5第二章传输线理论52例:已知ZL=15+j10欧，Z0=50欧，求：并联开路线的d、l解：用导纳圆图2023/2/5第二章传输线理论532、λ/4阻抗变换器(Quarter-WaveTransformer)l/4Z01Z0ZinZL＝RLAA′l/4Z01Z0ZinZl＝Rl＋jXll1Z0Rx2023/2/5第二章传输线理论54教材例题2.8：雷达天线的输入阻抗为Zf=(50-j35)欧，同轴线馈线特征阻抗Zc=50欧，采用1/4波长变换器进行调配，求变换器特性阻抗和位置。解：沿等驻波比圆顺时针旋转，与纯电阻线交与两点:

2023/2/5第二章传输线理论55教材例题，pp.46例2.6：单线调配器的电路示意图如下，已知归一化负载阻抗，采用并联单线实现匹配，求单线的位置电路图圆图求解示意图2023/2/5第二章传输线理论56教材例题，pp.46例2.6：单线调配器的电路示意图如下，已知归一化负载阻抗，采用并联单线实现匹配，求单线的位置线上电压分布示意图负载处的电压幅度：最小电压：支线上最大电压为：2023/2/5第二章传输线理论57教材例题，pp.47例2.7：一个半波振子天线的等效阻抗为，与特性阻抗为的平行双线连接，为了达到负载阻抗与传输线特性阻抗匹配的目的，可串联一集总参数的可调电容，试求串联容抗的数值和位置。电路图圆图求解示意图2023/2/5第二章传输线理论58教材例题，pp.49例2.9——双支节调配器设又一负载导纳，通过两个相距为的并联电纳(短路线)调匹配。匹配的过程将从两个方面分析：(1)从左向右进行分析；(2)从右向左进行分析。双线调配器电路图双线调配圆图解释2023/2/5第二章传输线理论59教材例题，pp.49例2.9——双支节调配器(1)从左向右的分析2023/2/5第二章传输线理论60教材例题，pp.49例2.9——双支节调配器(2)从右向左的分析2023/2/5第二章传输线理论61教材例题，pp.49例2.9——双支节调配器匹配盲区解释2023/2/5第二章传输线理论622.5功率衰减与噪声2.5.1无耗传输线上的功率关系0z传输线上的复功率：入射功率反射功率无功功率传输功率（负载吸收功率）：2023/2/5第二章传输线理论632.5.2有耗传输线z2023/2/5第二章传输线理论640z传输效率定义为负载吸收的功率与传输线输入功率之比：